Номер 273, страница 133 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

273. a) Точка A имеет координаты $(3; 5)$. Укажите координаты точки, симметричной ей относительно: 1) начала координат; 2) оси абсцисс; 3) оси ординат.

б) Точка с абсциссой 6 удалена от начала координат на расстояние, равное 10. Найдите ординату этой точки.

a)

Дана точка $A(3; 5)$.

1) начала координат

При симметрии относительно начала координат $(0;0)$ координаты точки $(x;y)$ меняют свои знаки на противоположные, то есть становятся $(-x;-y)$.

Для точки $A(3;5)$ симметричная точка будет иметь координаты $(-3;-5)$.

Ответ: $(-3;-5)$

2) оси абсцисс

При симметрии относительно оси абсцисс (оси $Ox$) координата $x$ остается неизменной, а координата $y$ меняет свой знак на противоположный. Точка $(x;y)$ становится $(x;-y)$.

Для точки $A(3;5)$ симметричная точка будет иметь координаты $(3;-5)$.

Ответ: $(3;-5)$

3) оси ординат

При симметрии относительно оси ординат (оси $Oy$) координата $y$ остается неизменной, а координата $x$ меняет свой знак на противоположный. Точка $(x;y)$ становится $(-x;y)$.

Для точки $A(3;5)$ симметричная точка будет иметь координаты $(-3;5)$.

Ответ: $(-3;5)$

б)

Дано:

Координата абсциссы точки $P$: $x_P = 6$

Расстояние от начала координат $O(0;0)$ до точки $P$: $d = 10$

Найти:

Ордината точки $P$: $y_P$

Решение:

Расстояние между двумя точками $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$ в прямоугольной системе координат определяется формулой:

$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$

В нашем случае, одна точка - это начало координат $O(0;0)$, а вторая точка - это $P(x_P; y_P)$.

Подставляем известные значения в формулу:

$10 = \sqrt{(6 - 0)^2 + (y_P - 0)^2}$

$10 = \sqrt{6^2 + y_P^2}$

Возведем обе части уравнения в квадрат, чтобы избавиться от корня:

$10^2 = 6^2 + y_P^2$

$100 = 36 + y_P^2$

Выразим $y_P^2$:

$y_P^2 = 100 - 36$

$y_P^2 = 64$

Извлекаем квадратный корень, учитывая, что ордината может быть как положительной, так и отрицательной:

$y_P = \pm \sqrt{64}$

$y_P = \pm 8$

Таким образом, существует две возможные ординаты для данной точки.

Ответ: $y_P = 8$ или $y_P = -8$