Практическое задание, страница 26 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

Постройте четырехугольник, в котором:

а) стороны попарно параллельны;

б) все стороны равны;

в) две стороны параллельны, а две другие – не параллельны.

а) стороны попарно параллельны

Четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны, называется параллелограммом. Обозначим вершины четырехугольника как $A, B, C, D$. В этом случае сторона $AB$ должна быть параллельна стороне $CD$ ($AB \parallel CD$), а сторона $BC$ должна быть параллельна стороне $AD$ ($BC \parallel AD$).

Для построения такого четырехугольника можно выполнить следующие действия: 1. Начертить отрезок $AB$. 2. Выбрать точку $D$, не лежащую на прямой $AB$, и соединить точки $A$ и $D$. 3. Через точку $D$ провести прямую, параллельную отрезку $AB$. 4. Через точку $B$ провести прямую, параллельную отрезку $AD$. 5. Точка пересечения этих двух прямых будет четвертой вершиной $C$. Полученный четырехугольник $ABCD$ является параллелограммом. Примерами таких фигур также являются прямоугольник, ромб и квадрат.

Ответ: Параллелограмм.

б) все стороны равны

Четырехугольник, у которого все стороны равны, называется ромбом. Пусть в четырехугольнике $ABCD$ все стороны равны: $AB = BC = CD = DA$. Свойством ромба является то, что его диагонали взаимно перпендикулярны и точкой пересечения делятся пополам. Это свойство можно использовать для построения: 1. Начертить два перпендикулярных отрезка $AC$ и $BD$, которые пересекаются в своих серединах, точке $O$. То есть $AO = OC$, $BO = OD$ и угол $\angle AOB = 90^\circ$. 2. Последовательно соединить концы отрезков — точки $A, B, C$ и $D$. Полученный четырехугольник $ABCD$ будет ромбом, так как все четыре прямоугольных треугольника ($\triangle AOB, \triangle BOC, \triangle COD, \triangle DOA$) равны по двум катетам. Следовательно, их гипотенузы ($AB, BC, CD, DA$), являющиеся сторонами четырехугольника, равны между собой. Частным случаем ромба является квадрат (когда диагонали не только перпендикулярны, но и равны).

Ответ: Ромб.

в) две стороны параллельны, а две другие – не параллельны

Четырехугольник, у которого только одна пара противолежащих сторон параллельна, а другая не параллельна, называется трапецией. Пусть в четырехугольнике $ABCD$ стороны $AD$ и $BC$ параллельны ($AD \parallel BC$), а стороны $AB$ и $CD$ не параллельны.

Для построения трапеции: 1. Провести две параллельные прямые. 2. На одной прямой отметить две точки, например, $A$ и $D$. Это будет одно из оснований трапеции. 3. На второй прямой отметить две другие точки, $B$ и $C$. Это будет второе основание. 4. Соединить последовательно точки $A, B, C, D$. Чтобы получилась именно трапеция, а не параллелограмм, боковые стороны $AB$ и $CD$ не должны быть параллельны. Это условие будет выполнено, если длины оснований $AD$ и $BC$ не равны. Полученная фигура $ABCD$ является трапецией.

Ответ: Трапеция.