Номер 123, страница 65 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

123. Верно ли, что, если отрезок, концы которого принадлежат боковым сторонам трапеции, равен полусумме ее оснований, то он является ее средней линией? Ответ объясните.

Решение

Нет, это утверждение неверно. Средняя линия трапеции (или медиана) по определению является отрезком, соединяющим середины её боковых сторон. Основные свойства средней линии трапеции заключаются в следующем:

1. Она параллельна основаниям трапеции.

2. Её длина равна полусумме длин оснований.

Формула для длины средней линии $m$ трапеции с основаниями $a$ и $b$ выглядит так: $m = \frac{a+b}{2}$.

Вопрос в задаче утверждает, что если отрезок, концы которого принадлежат боковым сторонам трапеции, равен полусумме её оснований, то он является её средней линией. Это означает, что если выполнено второе свойство (длина равна полусумме оснований), то из этого якобы следуют первое свойство (параллельность основаниям) и определение (концы являются серединами боковых сторон).

Однако, это не так. Существует множество отрезков, концы которых лежат на боковых сторонах трапеции, и длина которых может быть равна полусумме её оснований, но при этом эти отрезки не являются параллельными основаниям и/или их концы не являются серединами боковых сторон. Только отрезок, который удовлетворяет всем условиям определения средней линии (соединяет середины боковых сторон), будет иметь длину, равную полусумме оснований, и будет параллелен основаниям.

В общем случае, отрезок, соединяющий точки на боковых сторонах трапеции, не обязан быть параллельным основаниям. Если такой отрезок не параллелен основаниям, то даже при условии, что его длина равна полусумме оснований, он не будет являться средней линией, поскольку не удовлетворяет всем её определяющим свойствам.

Ответ:

Нет, это утверждение неверно.