Номер 170, страница 91 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

170. Запишите в порядке возрастания значений выражения:

а) $ \sin 36^\circ $, $ \sin 80^\circ $, $ \sin 24^\circ $;

б) $ \cos 45^\circ $, $ \cos 76^\circ $, $ \cos 18^\circ $;

в) $ \cos 70^\circ $, $ \sin 50^\circ $, $ \cos 20^\circ $;

г) $ \tan 65^\circ $, $ \tan 82^\circ $, $ \tan 28^\circ $;

д) $ \cot 53^\circ $, $ \cot 12^\circ $, $ \cot 2^\circ $;

е) $ \tan 60^\circ $, $ \cot 80^\circ $, $ \tan 40^\circ $.

a) sin 36°, sin 80°, sin 24°

Решение: В первом квадранте (от $0^\circ$ до $90^\circ$) функция синус является возрастающей, то есть чем больше угол, тем больше значение синуса. Сравниваем углы: $24^\circ < 36^\circ < 80^\circ$. Следовательно, значения синуса будут располагаться в том же порядке.

Ответ: $\sin 24^\circ, \sin 36^\circ, \sin 80^\circ$

б) cos 45°, cos 76°, cos 18°

Решение: В первом квадранте (от $0^\circ$ до $90^\circ$) функция косинус является убывающей, то есть чем больше угол, тем меньше значение косинуса. Сравниваем углы: $18^\circ < 45^\circ < 76^\circ$. Следовательно, значения косинуса будут располагаться в обратном порядке по отношению к углам.

Ответ: $\cos 76^\circ, \cos 45^\circ, \cos 18^\circ$

в) cos 70°, sin 50°, cos 20°

Решение: Для сравнения выражений, содержащих как синус, так и косинус, удобно привести их к одному виду функции, используя формулу приведения $\cos x = \sin (90^\circ - x)$. Преобразуем косинусы в синусы: $\cos 70^\circ = \sin (90^\circ - 70^\circ) = \sin 20^\circ$ $\cos 20^\circ = \sin (90^\circ - 20^\circ) = \sin 70^\circ$ Исходные выражения в новом виде: $\sin 20^\circ, \sin 50^\circ, \sin 70^\circ$. В первом квадранте функция синус является возрастающей. Сравниваем углы: $20^\circ < 50^\circ < 70^\circ$. Следовательно, значения синуса будут располагаться в том же порядке.

Ответ: $\cos 70^\circ, \sin 50^\circ, \cos 20^\circ$

г) tg 65°, tg 82°, tg 28°

Решение: В первом квадранте (от $0^\circ$ до $90^\circ$) функция тангенс является возрастающей, то есть чем больше угол, тем больше значение тангенса. Сравниваем углы: $28^\circ < 65^\circ < 82^\circ$. Следовательно, значения тангенса будут располагаться в том же порядке.

Ответ: $\text{tg } 28^\circ, \text{tg } 65^\circ, \text{tg } 82^\circ$

д) ctg 53°, ctg 12°, ctg 2°

Решение: В первом квадранте (от $0^\circ$ до $90^\circ$) функция котангенс является убывающей, то есть чем больше угол, тем меньше значение котангенса. Сравниваем углы: $2^\circ < 12^\circ < 53^\circ$. Следовательно, значения котангенса будут располагаться в обратном порядке по отношению к углам.

Ответ: $\text{ctg } 53^\circ, \text{ctg } 12^\circ, \text{ctg } 2^\circ$

е) tg 60°, ctg 80°, tg 40°

Решение: Для сравнения выражений, содержащих как тангенс, так и котангенс, удобно привести их к одному виду функции, используя формулу приведения $\text{ctg } x = \text{tg } (90^\circ - x)$. Преобразуем котангенс в тангенс: $\text{ctg } 80^\circ = \text{tg } (90^\circ - 80^\circ) = \text{tg } 10^\circ$ Исходные выражения в новом виде: $\text{tg } 60^\circ, \text{tg } 10^\circ, \text{tg } 40^\circ$. В первом квадранте функция тангенс является возрастающей. Сравниваем углы: $10^\circ < 40^\circ < 60^\circ$. Следовательно, значения тангенса будут располагаться в том же порядке.

Ответ: $\text{ctg } 80^\circ, \text{tg } 40^\circ, \text{tg } 60^\circ$