Номер 167, страница 90 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

167. a) Какие из чисел 0,2; 2,1; 0,(3); $\frac{\sqrt{3}}{3}$ могут быть значениями:

1) синуса острого угла;

2) косинуса острого угла?

б) Какие из чисел 2; $\frac{\sqrt{3}}{2}$; 4 могут быть значениями тангенса острого угла?

Дано:

Числа для части а): $0.2; 2.1; 0.(3); \frac{\sqrt{3}}{3}$

Числа для части б): $2; \frac{\sqrt{3}}{2}; 4$

Найти:

а) 1) Какие из чисел могут быть значениями синуса острого угла?

а) 2) Какие из чисел могут быть значениями косинуса острого угла?

б) Какие из чисел могут быть значениями тангенса острого угла?

Решение:

а) Какие из чисел 0,2; 2,1; 0,(3); $\frac{\sqrt{3}}{3}$ могут быть значениями:

Для острого угла $\alpha$ (то есть $0^\circ < \alpha < 90^\circ$) значения синуса и косинуса лежат в интервале $(0, 1)$. Это означает, что синус и косинус острого угла должны быть строго больше 0 и строго меньше 1.

Рассмотрим данные числа:

0,2: Это число находится в интервале $(0, 1)$, так как $0 < 0.2 < 1$. Следовательно, 0,2 может быть значением синуса острого угла.

2,1: Это число больше 1, так как $2.1 > 1$. Следовательно, 2,1 не может быть значением синуса острого угла.

0,(3): Это число равно $\frac{1}{3}$. Оно находится в интервале $(0, 1)$, так как $0 < \frac{1}{3} < 1$. Следовательно, 0,(3) может быть значением синуса острого угла.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$: Приблизительное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$. Тогда $\frac{\sqrt{3}}{3} \approx \frac{1.732}{3} \approx 0.577$. Это число находится в интервале $(0, 1)$, так как $0 < \frac{\sqrt{3}}{3} < 1$. Следовательно, $\frac{\sqrt{3}}{3}$ может быть значением синуса острого угла.

Ответ: 0,2; 0,(3); $\frac{\sqrt{3}}{3}$

Для косинуса острого угла действуют те же ограничения, что и для синуса: значение должно лежать в интервале $(0, 1)$.

0,2: Это число находится в интервале $(0, 1)$, так как $0 < 0.2 < 1$. Следовательно, 0,2 может быть значением косинуса острого угла.

2,1: Это число больше 1, так как $2.1 > 1$. Следовательно, 2,1 не может быть значением косинуса острого угла.

0,(3): Это число равно $\frac{1}{3}$. Оно находится в интервале $(0, 1)$, так как $0 < \frac{1}{3} < 1$. Следовательно, 0,(3) может быть значением косинуса острого угла.

$\frac{\sqrt{3}}{3}$: Это число находится в интервале $(0, 1)$, так как $0 < \frac{\sqrt{3}}{3} < 1$. Следовательно, $\frac{\sqrt{3}}{3}$ может быть значением косинуса острого угла.

Ответ: 0,2; 0,(3); $\frac{\sqrt{3}}{3}$

б) Какие из чисел 2; $\frac{\sqrt{3}}{2}$; 4 могут быть значениями тангенса острого угла?

Для острого угла $\alpha$ (то есть $0^\circ < \alpha < 90^\circ$) значение тангенса лежит в интервале $(0, \infty)$. Это означает, что тангенс острого угла должен быть строго положительным числом.

2: Это число строго больше 0. Следовательно, 2 может быть значением тангенса острого угла.

$\frac{\sqrt{3}}{2}$: Приблизительное значение $\sqrt{3} \approx 1.732$. Тогда $\frac{\sqrt{3}}{2} \approx \frac{1.732}{2} \approx 0.866$. Это число строго больше 0. Следовательно, $\frac{\sqrt{3}}{2}$ может быть значением тангенса острого угла.

4: Это число строго больше 0. Следовательно, 4 может быть значением тангенса острого угла.

Ответ: 2; $\frac{\sqrt{3}}{2}$; 4