gdz.top
Номер 188, страница 94 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
II. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 18. Тригонометрические тождества - номер 188, страница 94.
№187
№188 (с. 94)
Условие. №188 (с. 94)
188. Известно, что $ \sin \alpha + \cos \alpha = 1,3 $, где $ \alpha $ – острый угол. Найдите $ \sin \alpha \cdot \cos \alpha $.
Решение. №188 (с. 94)
Решение 2 (rus). №188 (с. 94)
Дано:
$\sin \alpha + \cos \alpha = 1.3$
$\alpha$ - острый угол
В данном случае перевод данных в систему СИ не требуется, так как величины безразмерные.
Найти:
$\sin \alpha \cdot \cos \alpha$
Решение:
Для решения задачи воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$.
Возведем в квадрат обе части данного уравнения $\sin \alpha + \cos \alpha = 1.3$:
$(\sin \alpha + \cos \alpha)^2 = (1.3)^2$
Раскроем левую часть уравнения, используя формулу квадрата суммы $(a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^2$:
$\sin^2 \alpha + 2 \sin \alpha \cos \alpha + \cos^2 \alpha = 1.69$
Перегруппируем слагаемые в левой части уравнения:
$(\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha) + 2 \sin \alpha \cos \alpha = 1.69$
Используя основное тригонометрическое тождество ($\sin^2 \alpha + \cos^2 \alpha = 1$), подставим $1$ вместо суммы квадратов:
$1 + 2 \sin \alpha \cos \alpha = 1.69$
Теперь выразим искомую величину $2 \sin \alpha \cos \alpha$:
$2 \sin \alpha \cos \alpha = 1.69 - 1$
$2 \sin \alpha \cos \alpha = 0.69$
Разделим обе части на $2$, чтобы найти $\sin \alpha \cos \alpha$:
$\sin \alpha \cos \alpha = \frac{0.69}{2}$
$\sin \alpha \cos \alpha = 0.345$
Условие, что $\alpha$ - острый угол (т.е. $0^\circ < \alpha < 90^\circ$), гарантирует, что $\sin \alpha > 0$ и $\cos \alpha > 0$, следовательно, их произведение также положительно, что соответствует полученному результату.
Ответ: $0.345$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 188 расположенного на странице 94 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №188 (с. 94), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.