gdz.top
Номер 200, страница 102 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
II. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. 20. Задачи по теме «Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника» - номер 200, страница 102.
№199
№200 (с. 102)
Условие. №200 (с. 102)
200. В прямоугольном $ \triangle OMN $ $ \angle O = 90^\circ $, $ NK $ – биссектриса острого угла. Найдите ее проекцию на катет $ MO $, если $ ON = 4 $ см, $ MN = 5 $ см.
Решение. №200 (с. 102)
Решение 2 (rus). №200 (с. 102)
Дано:
Прямоугольный треугольник $\triangle OMN$.
$\angle O = 90^\circ$.
$NK$ - биссектриса острого угла $\angle N$.
$ON = 4$ см.
$MN = 5$ см.
Перевод в СИ:
$ON = 4 \text{ см} = 0.04 \text{ м}$.
$MN = 5 \text{ см} = 0.05 \text{ м}$.
Найти:
Проекцию биссектрисы $NK$ на катет $MO$, то есть отрезок $OK$.
Решение:
1. Найдем длину катета $MO$ в прямоугольном треугольнике $\triangle OMN$, используя теорему Пифагора.
$MN^2 = MO^2 + ON^2$
$MO^2 = MN^2 - ON^2$
$MO^2 = (5 \text{ см})^2 - (4 \text{ см})^2$
$MO^2 = 25 \text{ см}^2 - 16 \text{ см}^2$
$MO^2 = 9 \text{ см}^2$
$MO = \sqrt{9 \text{ см}^2} = 3 \text{ см}$.
2. Так как $NK$ является биссектрисой угла $N$, то по свойству биссектрисы угла треугольника (теорема о биссектрисе угла) она делит противолежащую сторону $MO$ на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
То есть, $\frac{MK}{KO} = \frac{MN}{NO}$.
3. Пусть искомая проекция $OK = x$. Тогда $MK = MO - OK = 3 - x$.
Подставим известные значения в пропорцию:
$\frac{3 - x}{x} = \frac{5 \text{ см}}{4 \text{ см}}$
$\frac{3 - x}{x} = \frac{5}{4}$
Умножим крест-на-крест:
$4(3 - x) = 5x$
$12 - 4x = 5x$
$12 = 5x + 4x$
$12 = 9x$
$x = \frac{12}{9}$
$x = \frac{4}{3}$ см.
Ответ:
Проекция биссектрисы $NK$ на катет $MO$ равна $\frac{4}{3}$ см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 200 расположенного на странице 102 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №200 (с. 102), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.