Номер 261, страница 126 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

261. Найдите высоту:

а) прямоугольного треугольника, проведенную к его гипотенузе, если катеты равны 12 см и 16 см;

б) параллелограмма, проведенную к его меньшей стороне, если известны периметр 51 см, площадь $90 \text{ см}^2$ и меньшая высота 5 см.

а) прямоугольного треугольника, проведенную к его гипотенузе, если катеты равны 12 см и 16 см

Дано:

Катет $a = 12$ см

Катет $b = 16$ см

Перевод в СИ:

$a = 12$ см $= 0.12$ м

$b = 16$ см $= 0.16$ м

Найти:

Высота $h_c$ к гипотенузе.

Решение:

Для нахождения высоты, проведенной к гипотенузе прямоугольного треугольника, сначала найдем длину гипотенузы $c$ по теореме Пифагора:

$c = \sqrt{a^2 + b^2}$

Подставим известные значения:

$c = \sqrt{12^2 + 16^2} = \sqrt{144 + 256} = \sqrt{400} = 20$ см

Площадь прямоугольного треугольника может быть найдена как половина произведения катетов ($S = \frac{1}{2}ab$) или как половина произведения гипотенузы на высоту, проведенную к ней ($S = \frac{1}{2}ch_c$). Приравняем эти выражения:

$\frac{1}{2}ab = \frac{1}{2}ch_c$

$ab = ch_c$

Выразим высоту $h_c$:

$h_c = \frac{ab}{c}$

Подставим значения катетов и гипотенузы:

$h_c = \frac{12 \cdot 16}{20} = \frac{192}{20} = 9.6$ см

Ответ: 9.6 см

б) параллелограмма, проведенную к его меньшей стороне, если известны периметр 51 см, площадь 90 см² и меньшая высота 5 см

Дано:

Периметр $P = 51$ см

Площадь $S = 90$ см$^2$

Меньшая высота $h_1 = 5$ см (высота, проведенная к большей стороне)

Перевод в СИ:

$P = 51$ см $= 0.51$ м

$S = 90$ см$^2 = 0.0090$ м$^2$

$h_1 = 5$ см $= 0.05$ м

Найти:

Высота $h_2$ к меньшей стороне.

Решение:

Пусть стороны параллелограмма будут $a$ (большая сторона) и $b$ (меньшая сторона). Периметр параллелограмма равен $P = 2(a+b)$.

Известно, что $P = 51$ см, тогда:

$2(a+b) = 51$

$a+b = \frac{51}{2} = 25.5$ см

Площадь параллелограмма также можно выразить как произведение стороны на высоту, проведенную к этой стороне. Меньшая высота $h_1 = 5$ см соответствует большей стороне $a$. Таким образом, площадь $S = a \cdot h_1$.

Известно, что $S = 90$ см$^2$ и $h_1 = 5$ см, тогда:

$90 = a \cdot 5$

$a = \frac{90}{5} = 18$ см

Теперь, зная сумму сторон и большую сторону $a$, найдем меньшую сторону $b$:

$b = (a+b) - a = 25.5 - 18 = 7.5$ см

Искомая высота $h_2$ - это высота, проведенная к меньшей стороне $b$. Площадь параллелограмма также равна $S = b \cdot h_2$.

Выразим $h_2$:

$h_2 = \frac{S}{b}$

Подставим значения площади и меньшей стороны:

$h_2 = \frac{90}{7.5} = 12$ см

Ответ: 12 см