gdz.top
Номер 29, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса геометрии 7 класса - номер 29, страница 17.
№28
№29 (с. 17)
Условие. №29 (с. 17)
29. В треугольнике $ABC$ $\angle B = 40^\circ$. Найдите $\angle AOC$, где $O$ – центр окружности, вписанной в треугольник.
Решение. №29 (с. 17)
Решение 2 (rus). №29 (с. 17)
Точка $O$ является центром вписанной в треугольник $ABC$ окружности. По определению, центр вписанной окружности — это точка пересечения биссектрис углов треугольника. Следовательно, отрезки $AO$ и $CO$ являются биссектрисами углов $\angle BAC$ и $\angle BCA$ соответственно.
Это значит, что угол $\angle OAC$ равен половине угла $\angle BAC$, а угол $\angle OCA$ равен половине угла $\angle BCA$:
$\angle OAC = \frac{1}{2}\angle BAC$
$\angle OCA = \frac{1}{2}\angle BCA$
Сумма углов в треугольнике $ABC$ равна $180^\circ$. Зная, что $\angle B = 40^\circ$, мы можем найти сумму двух других углов:
$\angle BAC + \angle BCA = 180^\circ - \angle B = 180^\circ - 40^\circ = 140^\circ$
Теперь рассмотрим треугольник $AOC$. Сумма его углов также равна $180^\circ$:
$\angle AOC + \angle OAC + \angle OCA = 180^\circ$
Подставим в это равенство выражения для $\angle OAC$ и $\angle OCA$:
$\angle AOC + \frac{1}{2}\angle BAC + \frac{1}{2}\angle BCA = 180^\circ$
Вынесем общий множитель $\frac{1}{2}$ за скобки:
$\angle AOC + \frac{1}{2}(\angle BAC + \angle BCA) = 180^\circ$
Мы уже вычислили, что $\angle BAC + \angle BCA = 140^\circ$. Подставим это значение в уравнение:
$\angle AOC + \frac{1}{2}(140^\circ) = 180^\circ$
$\angle AOC + 70^\circ = 180^\circ$
Наконец, найдем искомый угол $\angle AOC$:
$\angle AOC = 180^\circ - 70^\circ = 110^\circ$
Ответ: $110^\circ$
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 29 расположенного на странице 17 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №29 (с. 17), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.