gdz.top
Номер 31, страница 17 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Повторение курса геометрии 7 класса - номер 31, страница 17.
№30
№31 (с. 17)
Условие. №31 (с. 17)
31. Через точку $C$ окружности с центром $O$ проведены касательная $CB$ и хорда $CA$, $\angle ACB = 48^\circ$. Найдите $\angle AOC$.
Решение. №31 (с. 17)
Решение 2 (rus). №31 (с. 17)
Проведем радиус $OC$ к точке касания $C$. Согласно свойству касательной, радиус, проведенный в точку касания, перпендикулярен касательной. Следовательно, угол между радиусом $OC$ и касательной $CB$ равен $90°$. Таким образом, $∠OCB = 90°$.
Из условия задачи известно, что угол между касательной $CB$ и хордой $CA$ составляет $48°$, то есть $∠ACB = 48°$. Угол $∠OCA$ является частью угла $∠OCB$. Мы можем найти его величину, вычтя $∠ACB$ из $∠OCB$:
$∠OCA = ∠OCB - ∠ACB = 90° - 48° = 42°$.
Рассмотрим треугольник $AOC$. Отрезки $OA$ и $OC$ являются радиусами одной и той же окружности, поэтому они равны ($OA = OC$). Это означает, что треугольник $AOC$ является равнобедренным с основанием $AC$. В равнобедренном треугольнике углы при основании равны. Следовательно:
$∠OAC = ∠OCA = 42°$.
Сумма углов в любом треугольнике равна $180°$. Для треугольника $AOC$ справедливо равенство: $∠AOC + ∠OAC + ∠OCA = 180°$. Подставим известные значения углов в это уравнение, чтобы найти искомый угол $∠AOC$:
$∠AOC + 42° + 42° = 180°$
$∠AOC + 84° = 180°$
$∠AOC = 180° - 84° = 96°$.
Ответ: $96°$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 31 расположенного на странице 17 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №31 (с. 17), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.