Номер 291, страница 139 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

291. a) Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки: 1) $(0; 0)$ и $(9; 10)$; 2) $(3; 1)$ и $(5; -4)$.

б) В казахстанском национальном природном парке «Буйратау» произрастает много видов растений, из которых в Красную книгу страны занесены можжевельник казачий, скерда сибирская и другие. Найдите число видов растений в этом парке, если оно выражается ответом в задаче: «найдите абсциссу точки пересечения прямой $MN$ с осью $Ox$, где $M(0; -69)$ и $N(-5; -70)$».

a) Составьте уравнение прямой, проходящей через две точки:

1) точки $(0; 0)$ и $(9; 10)$

Решение:

уравнение прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$, можно найти по формуле: $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$.

для точек $(0; 0)$ и $(9; 10)$ имеем:

$y - 0 = \frac{10 - 0}{9 - 0}(x - 0)$

$y = \frac{10}{9}x$

Ответ: $y = \frac{10}{9}x$

2) точки $(3; 1)$ и $(5; -4)$

Решение:

для точек $(3; 1)$ и $(5; -4)$ имеем:

$y - 1 = \frac{-4 - 1}{5 - 3}(x - 3)$

$y - 1 = \frac{-5}{2}(x - 3)$

$y - 1 = -\frac{5}{2}x + \frac{15}{2}$

$y = -\frac{5}{2}x + \frac{15}{2} + 1$

$y = -\frac{5}{2}x + \frac{17}{2}$

Ответ: $y = -\frac{5}{2}x + \frac{17}{2}$

б) В казахстанском национальном природном парке «Буйратау» произрастает много видов растений, из которых в Красную книгу страны занесены можжевельник казачий, скверда сибирская и другие. Найдите число видов растений в этом парке, если оно выражается ответом в задаче: «найдите абсциссу точки пересечения прямой MN с осью Ox, где M(0; -69) и N(-5; -70)».:

Дано:

точки прямой $M(0; -69)$, $N(-5; -70)$.

Перевод в СИ:

данные представлены в безразмерных координатах и не требуют перевода в систему СИ.

Найти:

абсцисса точки пересечения прямой MN с осью Ox.

Решение:

сначала найдем уравнение прямой MN. используем формулу уравнения прямой, проходящей через две точки $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$: $y - y_1 = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}(x - x_1)$.

для точек $M(0; -69)$ и $N(-5; -70)$ имеем:

$y - (-69) = \frac{-70 - (-69)}{-5 - 0}(x - 0)$

$y + 69 = \frac{-1}{-5}x$

$y + 69 = \frac{1}{5}x$

$y = \frac{1}{5}x - 69$.

чтобы найти абсциссу точки пересечения прямой с осью Ox, необходимо подставить $y=0$ в уравнение прямой:

$0 = \frac{1}{5}x - 69$

$\frac{1}{5}x = 69$

$x = 69 \cdot 5$

$x = 345$.

таким образом, абсцисса точки пересечения прямой MN с осью Ox равна $345$. число видов растений в парке выражается этим ответом.

Ответ: $345$