Номер 286, страница 138 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

286. a) Укажите три точки с целочисленными координатами, принадлежащие прямой $3x + 2y - 5 = 0$.

б) Запишите уравнение линии, симметричной параболе $y = (x - 2)^2$ относительно: 1) оси $Ox$; 2) оси $Oy$.

a) Укажите три точки с целочисленными координатами, принадлежащие прямой $3x + 2y - 5 = 0$.

Дано:

Уравнение прямой: $3x + 2y - 5 = 0$.

Найти:

Три точки с целочисленными координатами $(x, y)$, принадлежащие данной прямой.

Решение:

Выразим $y$ из уравнения прямой: $2y = 5 - 3x$, откуда $y = \frac{5 - 3x}{2}$.

Чтобы значение $y$ было целым числом, выражение $5 - 3x$ должно быть четным. Это возможно, если $x$ является нечетным числом.

Подберем три нечетных значения для $x$ и найдем соответствующие целочисленные значения $y$:

1. Если $x = 1$: $y = \frac{5 - 3 \cdot 1}{2} = \frac{2}{2} = 1$. Получаем точку $(1, 1)$.

2. Если $x = 3$: $y = \frac{5 - 3 \cdot 3}{2} = \frac{5 - 9}{2} = \frac{-4}{2} = -2$. Получаем точку $(3, -2)$.

3. Если $x = -1$: $y = \frac{5 - 3 \cdot (-1)}{2} = \frac{5 + 3}{2} = \frac{8}{2} = 4$. Получаем точку $(-1, 4)$.

Ответ: Например, $(1, 1)$, $(3, -2)$, $(-1, 4)$.

б) Запишите уравнение линии, симметричной параболе $y = (x - 2)^2$ относительно:

Дано:

Уравнение параболы: $y = (x - 2)^2$.

Найти:

Уравнения линий, симметричных данной параболе относительно оси $Ox$ и оси $Oy$.

Решение:

1) оси $Ox$

Для нахождения уравнения линии, симметричной данной относительно оси $Ox$ (оси абсцисс), необходимо заменить $y$ на $-y$ в исходном уравнении параболы.

Исходное уравнение: $y = (x - 2)^2$.

Заменяем $y$ на $-y$: $-y = (x - 2)^2$.

Умножим обе части уравнения на $-1$ для выражения $y$:

$y = -(x - 2)^2$.

Ответ: $y = -(x - 2)^2$.

2) оси $Oy$

Для нахождения уравнения линии, симметричной данной относительно оси $Oy$ (оси ординат), необходимо заменить $x$ на $-x$ в исходном уравнении параболы.

Исходное уравнение: $y = (x - 2)^2$.

Заменяем $x$ на $-x$: $y = (-x - 2)^2$.

Заметим, что $(-x - 2)^2 = (-(x + 2))^2 = (x + 2)^2$.

Таким образом, уравнение симметричной параболы:

$y = (x + 2)^2$.

Ответ: $y = (x + 2)^2$.