gdz.top
Номер 289, страница 138 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
IV. Прямоугольная система координат на плоскости. 27. Уравнения линий на плоскости. Уравнения прямых - номер 289, страница 138.
№288
№289 (с. 138)
Условие. №289 (с. 138)
289. Докажите, что прямые $2x - 3y - 6 = 0$ и $4x - 6y - 25 = 0$ параллельны.
Решение. №289 (с. 138)
Решение 2 (rus). №289 (с. 138)
Дано:
Уравнения прямых:
$L_1: 2x - 3y - 6 = 0$
$L_2: 4x - 6y - 25 = 0$
Найти:
Доказать, что прямые $L_1$ и $L_2$ параллельны.
Решение:
Две прямые, заданные в общем виде уравнениями $A_1x + B_1y + C_1 = 0$ и $A_2x + B_2y + C_2 = 0$, параллельны, если выполняется условие $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2}$. Если все три отношения равны, то прямые совпадают.
Для первой прямой $L_1: 2x - 3y - 6 = 0$ имеем коэффициенты:
$A_1 = 2$
$B_1 = -3$
$C_1 = -6$
Для второй прямой $L_2: 4x - 6y - 25 = 0$ имеем коэффициенты:
$A_2 = 4$
$B_2 = -6$
$C_2 = -25$
Вычислим отношения соответствующих коэффициентов:
Отношение коэффициентов при $x$:
$\frac{A_1}{A_2} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$
Отношение коэффициентов при $y$:
$\frac{B_1}{B_2} = \frac{-3}{-6} = \frac{1}{2}$
Отношение свободных членов:
$\frac{C_1}{C_2} = \frac{-6}{-25} = \frac{6}{25}$
Сравнивая полученные отношения, мы видим, что:
$\frac{1}{2} = \frac{1}{2}$
и
$\frac{1}{2} \neq \frac{6}{25}$ (поскольку $1 \cdot 25 = 25$ и $2 \cdot 6 = 12$, $25 \neq 12$).
Таким образом, условие параллельности прямых $\frac{A_1}{A_2} = \frac{B_1}{B_2} \neq \frac{C_1}{C_2}$ выполнено:
$\frac{2}{4} = \frac{-3}{-6} \neq \frac{-6}{-25}$
или
$\frac{1}{2} = \frac{1}{2} \neq \frac{6}{25}$
Это доказывает, что прямые $L_1$ и $L_2$ параллельны и не совпадают.
Ответ:
Прямые $2x - 3y - 6 = 0$ и $4x - 6y - 25 = 0$ параллельны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 289 расположенного на странице 138 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №289 (с. 138), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.