Номер 76, страница 43 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

76. Установите, какие из утверждений верны:

а) любой параллелограмм является ромбом;

б) любой ромб является параллелограммом;

в) квадрат – это прямоугольник.

Для того чтобы определить, какие из утверждений верны, проанализируем каждое из них на основе определений геометрических фигур.

а) любой параллелограмм является ромбом

Это утверждение неверно.
По определению, параллелограмм — это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны. Из этого свойства следует, что у параллелограмма противолежащие стороны равны.
Ромб — это параллелограмм, у которого все стороны равны.
Таким образом, для того чтобы параллелограмм стал ромбом, необходимо дополнительное условие равенства его смежных сторон. В общем случае это условие не выполняется. Например, прямоугольник, у которого смежные стороны не равны, является параллелограммом, но не является ромбом.
Ответ: утверждение неверно.

б) любой ромб является параллелограммом

Это утверждение верно.
По определению, ромб — это четырехугольник, у которого все стороны равны. Так как у ромба все стороны равны, то его противолежащие стороны также попарно равны. Существует признак параллелограмма: если у выпуклого четырехугольника противолежащие стороны попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. Следовательно, ромб всегда является параллелограммом. Ромб — это частный случай параллелограмма.
Ответ: утверждение верно.

в) квадрат – это прямоугольник

Это утверждение верно.
По определению, прямоугольник — это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны $90^\circ$.
Квадрат — это четырехугольник, у которого все стороны равны и все углы равны $90^\circ$.
Поскольку квадрат обладает свойством "все углы прямые", он полностью удовлетворяет определению прямоугольника. Квадрат является частным случаем прямоугольника, а именно прямоугольником, у которого все стороны равны.
Ответ: утверждение верно.