Номер 74, страница 40 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

74.
а) Сколько кафельных плиток размером $30 \text{ см} \times 20 \text{ см}$ понадобится, чтобы выложить пол в комнате длиной $2,4 \text{ м}$ и шириной $1,8 \text{ м}$?

б) Как нужно укладывать доски ламината размером $80 \text{ см} \times 20 \text{ см}$, чтобы 77 досок хватило для покрытия пола в комнате длиной $4 \text{ м}$ и шириной $3 \text{ м}$?

а) Для решения задачи необходимо привести все размеры к единой единице измерения. Удобнее всего перевести метры в сантиметры.

Размеры комнаты:

Длина: $2,4 \text{ м} = 2,4 \times 100 \text{ см} = 240 \text{ см}$.

Ширина: $1,8 \text{ м} = 1,8 \times 100 \text{ см} = 180 \text{ см}$.

Размеры одной кафельной плитки: $30 \text{ см} \times 20 \text{ см}$.

Теперь вычислим площадь пола комнаты и площадь одной плитки.

Площадь пола: $S_{пола} = 240 \text{ см} \times 180 \text{ см} = 43200 \text{ см}^2$.

Площадь одной плитки: $S_{плитки} = 30 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 600 \text{ см}^2$.

Чтобы найти общее количество плиток, нужно разделить площадь пола на площадь одной плитки. Этот метод корректен, так как размеры комнаты кратны размерам плитки (например, $240/30=8$ и $180/20=9$), что позволяет уложить плитки без подрезки.

Количество плиток: $N = \frac{S_{пола}}{S_{плитки}} = \frac{43200}{600} = 72$.

Ответ: понадобится 72 кафельные плитки.

б) Сначала переведем все размеры в сантиметры и проверим, достаточно ли общей площади досок для покрытия пола.

Размеры комнаты: $4 \text{ м} \times 3 \text{ м}$, что равно $400 \text{ см} \times 300 \text{ см}$.

Размеры доски ламината: $80 \text{ см} \times 20 \text{ см}$.

Площадь пола: $S_{пола} = 400 \text{ см} \times 300 \text{ см} = 120000 \text{ см}^2$.

Площадь одной доски: $S_{доски} = 80 \text{ см} \times 20 \text{ см} = 1600 \text{ см}^2$.

Общая площадь 77 досок: $S_{общая} = 77 \times 1600 = 123200 \text{ см}^2$.

Поскольку $S_{общая} > S_{пола}$ ($123200 > 120000$), материала теоретически хватает. Теперь нужно рассмотреть конкретные способы укладки, чтобы определить, хватит ли 77 досок с учетом возможной подрезки.

Вариант 1: Укладка длинной стороной доски ($80 \text{ см}$) вдоль длинной стены комнаты ($400 \text{ см}$).

Количество досок, укладывающихся в один ряд вдоль длины комнаты: $400 \text{ см} \div 80 \text{ см} = 5$ досок.

Количество рядов, необходимое для покрытия ширины комнаты ($300 \text{ см}$), при ширине ряда $20 \text{ см}$: $300 \text{ см} \div 20 \text{ см} = 15$ рядов.

Общее количество досок для этого варианта: $5 \text{ досок/ряд} \times 15 \text{ рядов} = 75$ досок.

Так как $75 \le 77$, данный способ укладки возможен.

Вариант 2: Укладка длинной стороной доски ($80 \text{ см}$) вдоль короткой стены комнаты ($300 \text{ см}$).

Количество досок, необходимых для одного ряда вдоль ширины комнаты: $300 \text{ см} \div 80 \text{ см} = 3,75$. Поскольку нельзя использовать обрезки от одного ряда для начала другого (в общем случае), на каждый ряд потребуется 4 целые доски (последняя будет обрезана).

Количество рядов, необходимое для покрытия длины комнаты ($400 \text{ см}$): $400 \text{ см} \div 20 \text{ см} = 20$ рядов.

Общее количество досок для этого варианта: $4 \text{ доски/ряд} \times 20 \text{ рядов} = 80$ досок.

Так как $80 > 77$, данный способ укладки невозможен.

Ответ: доски ламината нужно укладывать длинной стороной ($80 \text{ см}$) параллельно длинной стене комнаты ($4 \text{ м}$).