Практическое задание, страница 37 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан

Проведите две пересекающиеся прямые и от их общей точки от- ложите на этих прямых четыре равных отрезка. Постройте четыреху- гольник, соединив последовательно концы этих отрезков. Измерьте его углы и сравните их.

Для решения этой задачи выполним последовательно все шаги.

Проведите две пересекающиеся прямые и от их общей точки отложите на этих прямых четыре равных отрезка.

1. Проведем две произвольные прямые, назовем их $a$ и $b$, которые пересекаются в точке $O$.
2. Из точки пересечения $O$ отложим на прямой $a$ два равных отрезка $OA$ и $OC$ в разные стороны от точки $O$. Таким образом, $OA = OC$.
3. Аналогично на прямой $b$ отложим два равных отрезка $OB$ и $OD$ в разные стороны от точки $O$. Таким образом, $OB = OD$.
4. Согласно условию задачи, все четыре отрезка должны быть равны между собой. Следовательно, мы строим их так, чтобы выполнялось равенство: $OA = OC = OB = OD$. Обозначим длину этих отрезков буквой $r$.

Постройте четырехугольник, соединив последовательно концы этих отрезков.

1. Соединим последовательно точки $A$, $B$, $C$ и $D$. В результате получим четырехугольник $ABCD$.
2. Рассмотрим свойства полученного четырехугольника. Отрезки $AC$ и $BD$ являются его диагоналями.
3. По построению, диагонали $AC$ и $BD$ пересекаются в точке $O$.
4. Так как $OA = OC = r$, точка $O$ является серединой диагонали $AC$.
5. Так как $OB = OD = r$, точка $O$ является серединой диагонали $BD$.
6. Четырехугольник, у которого диагонали пересекаются и точкой пересечения делятся пополам, является параллелограммом. Следовательно, $ABCD$ – это параллелограмм.
7. Найдем длины диагоналей: $AC = OA + OC = r + r = 2r$. Аналогично, $BD = OB + OD = r + r = 2r$.
8. Мы видим, что диагонали четырехугольника равны: $AC = BD$.
9. Параллелограмм, у которого диагонали равны, является прямоугольником. Таким образом, построенная фигура $ABCD$ – это прямоугольник.

Измерьте его углы и сравните их.

1. Так как мы установили, что четырехугольник $ABCD$ является прямоугольником, мы можем определить величину его углов, основываясь на свойствах этой фигуры.
2. По определению, все углы прямоугольника прямые, то есть их градусная мера составляет $90^\circ$.
3. Следовательно, $\angle A = 90^\circ$, $\angle B = 90^\circ$, $\angle C = 90^\circ$ и $\angle D = 90^\circ$.
4. Сравнивая полученные значения, мы приходим к выводу, что все углы построенного четырехугольника равны между собой.

Ответ: Все углы построенного четырехугольника являются прямыми и равны $90^\circ$. При сравнении они оказываются равными друг другу.