gdz.top
Номер 71, страница 40 - гдз по геометрии 8 класс учебник Солтан, Солтан
Авторы: Солтан Г. Н., Солтан А. Е., Жумадилова А. Ж.
Тип: Учебник
Издательство: Кокшетау
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-317-335-1
Рекомендовано Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
I. Многоугольники. Исследование четырехугольников. 4. Свойства и признаки прямоугольника - номер 71, страница 40.
№70
№71 (с. 40)
Условие. №71 (с. 40)
71. Диагонали прямоугольника $ABCD$ пересекаются в точке $O$.
Докажите, что треугольник $AOD$ – равнобедренный.
Решение. №71 (с. 40)
Решение 2 (rus). №71 (с. 40)
Рассмотрим прямоугольник $ABCD$, диагонали которого, $AC$ и $BD$, пересекаются в точке $O$.
Для доказательства того, что треугольник $AOD$ является равнобедренным, воспользуемся свойствами прямоугольника.
1. Одно из основных свойств прямоугольника заключается в том, что его диагонали равны по длине. Следовательно, $AC = BD$.
2. Прямоугольник является частным случаем параллелограмма, а у любого параллелограмма диагонали точкой пересечения делятся пополам. Это означает, что точка $O$ является серединой как диагонали $AC$, так и диагонали $BD$. Таким образом, мы можем записать: $AO = OC = \frac{1}{2}AC$ и $BO = OD = \frac{1}{2}BD$.
3. Так как диагонали равны ($AC = BD$), то и их половины равны между собой. Из этого следует, что $AO = OD$.
4. Теперь рассмотрим треугольник $AOD$. Мы доказали, что две его стороны, $AO$ и $OD$, равны.
По определению, треугольник, у которого две стороны равны, является равнобедренным. Следовательно, треугольник $AOD$ — равнобедренный. Что и требовалось доказать.
Ответ: Треугольник $AOD$ является равнобедренным. Это следует из свойств диагоналей прямоугольника: они равны ($AC = BD$) и точкой пересечения ($O$) делятся пополам. Поскольку $AO = \frac{1}{2}AC$ и $OD = \frac{1}{2}BD$, а $AC=BD$, то стороны $AO$ и $OD$ треугольника $AOD$ равны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 71 расположенного на странице 40 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №71 (с. 40), авторов: Солтан (Г Н), Солтан (Алла Евгеньевна), Жумадилова (Аманбала Жумадиловна), учебного пособия издательства Кокшетау.