gdz.top
Номер 1, страница 24 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 5. Признаки параллелограмма - номер 1, страница 24.
Вопросы
№1 (с. 24)
Условие. №1 (с. 24)
1. На сторонах параллелограмма $ABCD$ (рис. 5.3) отложены равные отрезки $AE = CF$. Является ли четырехугольник $BFDE$ параллелограммом?
Рис. 5.3
Решение. №1 (с. 24)
Решение 2 (rus). №1 (с. 24)
Да, четырехугольник BFDE является параллелограммом. Для доказательства воспользуемся одним из признаков параллелограмма.
По условию, четырехугольник ABCD является параллелограммом. Из этого следует, что его противоположные стороны равны и параллельны. В частности, сторона AB параллельна стороне CD и равна ей по длине:
$AB \parallel CD$ и $AB = CD$.
Рассмотрим четырехугольник BFDE. Его стороны BE и DF лежат на прямых AB и CD соответственно. Поскольку прямые $AB$ и $CD$ параллельны, то и отрезки BE и DF, лежащие на этих прямых, также параллельны:
$BE \parallel DF$.
Теперь найдем длины этих отрезков. Точка E лежит на стороне AB, поэтому длина отрезка BE вычисляется как $BE = AB - AE$. Аналогично, точка F лежит на стороне CD, и длина отрезка DF равна $DF = CD - CF$.
По условию задачи дано, что $AE = CF$. Подставим это равенство, а также равенство сторон $AB = CD$ в выражение для длины DF:
$DF = CD - CF = AB - AE$.
Таким образом, мы получили, что $BE = DF$.
Мы доказали, что в четырехугольнике BFDE две противоположные стороны, BE и DF, равны ($BE = DF$) и параллельны ($BE \parallel DF$). Согласно признаку параллелограмма, если в четырехугольнике две противоположные стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник — параллелограмм.
Следовательно, BFDE является параллелограммом.
Ответ: Да, является.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 1 расположенного на странице 24 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №1 (с. 24), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.