gdz.top
Номер 8, страница 25 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 5. Признаки параллелограмма - номер 8, страница 25.
№7
№8 (с. 25)
Условие. №8 (с. 25)
8. На рисунке 5.8 четырехугольник ABCD — параллелограмм, $AE = CF$. Докажите, что точки A, E, C, F являются вершинами параллелограмма.
Рис. 5.8
Решение. №8 (с. 25)
Решение 2 (rus). №8 (с. 25)
Доказательство:
Рассмотрим четырехугольник $AECF$. Для того чтобы доказать, что он является параллелограммом, воспользуемся одним из его признаков.
1. По условию, четырехугольник $ABCD$ — параллелограмм. По свойству параллелограмма, его противолежащие стороны параллельны. Следовательно, сторона $AB$ параллельна стороне $DC$, то есть $AB \parallel DC$.
2. Точка $E$ принадлежит стороне $AB$, а точка $F$ — стороне $DC$. Это означает, что отрезок $AE$ лежит на прямой $AB$, а отрезок $CF$ — на прямой $DC$. Поскольку прямые $AB$ и $DC$ параллельны, то и отрезки $AE$ и $CF$, лежащие на этих прямых, также параллельны. Таким образом, $AE \parallel CF$.
3. По условию задачи также дано, что длины отрезков $AE$ и $CF$ равны: $AE = CF$.
4. Мы получили, что в четырехугольнике $AECF$ две противолежащие стороны ($AE$ и $CF$) равны и параллельны.
Согласно признаку параллелограмма, если в четырехугольнике две противолежащие стороны равны и параллельны, то этот четырехугольник является параллелограммом.
Следовательно, четырехугольник $AECF$ — параллелограмм, а точки A, E, C, F являются его вершинами. Что и требовалось доказать.
Ответ: Доказано, что точки A, E, C, F являются вершинами параллелограмма.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 25 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 25), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.