Номер 6, страница 25 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

6. Две стороны четырехугольника параллельны, а две другие равны. Верно ли утверждение о том, что этот четырехугольник является параллелограммом?

Нет, данное утверждение неверно.

Чтобы утверждение было верным, оно должно выполняться для любого четырехугольника, удовлетворяющего заданным условиям. Однако можно привести пример фигуры, которая подходит под описание, но не является параллелограммом.

Рассмотрим два возможных типа четырехугольников, у которых две стороны параллельны, а две другие равны.

1. Параллелограмм
Возьмем параллелограмм $ABCD$. По свойству параллелограмма, его противоположные стороны попарно параллельны ($AB \parallel CD$ и $BC \parallel AD$) и попарно равны ($AB = CD$ и $BC = AD$). Этот четырехугольник удовлетворяет условию: у него есть две параллельные стороны (например, $AB$ и $CD$) и две другие равные стороны (например, $BC$ и $AD$). Таким образом, параллелограмм является одним из возможных четырехугольников, описанных в задаче.

2. Равнобедренная трапеция
Теперь рассмотрим равнобедренную трапецию $ABCD$, у которой основания $AD$ и $BC$ параллельны ($AD \parallel BC$), а боковые стороны $AB$ и $CD$ равны ($AB = CD$). Этот четырехугольник также полностью удовлетворяет условию задачи, так как у него есть две параллельные стороны ($AD$ и $BC$) и две другие равные стороны ($AB$ и $CD$).

Однако равнобедренная трапеция по определению не является параллелограммом (за исключением частного случая, когда она является прямоугольником), так как у нее параллельна только одна пара противоположных сторон, а вторая пара ($AB$ и $CD$) не параллельна.

Поскольку существует контрпример — равнобедренная трапеция, — который удовлетворяет условиям, но не является параллелограммом, исходное утверждение не может считаться верным в общем случае.

Ответ: утверждение неверно.