Номер 13, страница 26 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

13. Является ли прямоугольник параллелограммом?

Да, любой прямоугольник является параллелограммом. Чтобы это доказать, достаточно показать, что прямоугольник удовлетворяет определению или одному из признаков параллелограмма.

Параллелограмм – это четырехугольник, у которого противолежащие стороны попарно параллельны.

Прямоугольник – это четырехугольник, у которого все углы прямые, то есть равны $90^\circ$.

Проверим, выполняется ли для прямоугольника определение параллелограмма. Пусть дан прямоугольник $ABCD$. Все его углы равны $90^\circ$.

Рассмотрим стороны $AD$ и $BC$, а также сторону $AB$ как секущую. Углы $\angle A$ и $\angle B$ являются внутренними односторонними. Их сумма равна $\angle A + \angle B = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Если при пересечении двух прямых секущей сумма внутренних односторонних углов равна $180^\circ$, то прямые параллельны. Следовательно, $AD \parallel BC$.

Аналогично, рассмотрим стороны $AB$ и $DC$ и секущую $BC$. Углы $\angle B$ и $\angle C$ являются внутренними односторонними. Их сумма равна $\angle B + \angle C = 90^\circ + 90^\circ = 180^\circ$. Следовательно, $AB \parallel DC$.

Поскольку у прямоугольника обе пары противолежащих сторон попарно параллельны ($AD \parallel BC$ и $AB \parallel DC$), он является параллелограммом по определению.

Также можно воспользоваться одним из признаков параллелограмма. Например: если в четырехугольнике противолежащие углы попарно равны, то этот четырехугольник — параллелограмм. В прямоугольнике это условие выполняется, так как все углы равны $90^\circ$, а значит, и противолежащие углы попарно равны: $\angle A = \angle C = 90^\circ$ и $\angle B = \angle D = 90^\circ$.

Таким образом, прямоугольник — это частный случай параллелограмма. Любой прямоугольник является параллелограммом, но не любой параллелограмм является прямоугольником.

Ответ: Да, является. Прямоугольник — это параллелограмм, у которого все углы прямые. Он обладает всеми свойствами параллелограмма, например, его противолежащие стороны попарно параллельны и равны.