gdz.top
Номер 14, страница 26 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 5. Признаки параллелограмма - номер 14, страница 26.
№13
№14 (с. 26)
Условие. №14 (с. 26)
14. Какому условию должны удовлетворять диагонали параллелограмма, чтобы этот параллелограмм был прямоугольником?
Решение. №14 (с. 26)
Решение 2 (rus). №14 (с. 26)
Для того чтобы параллелограмм был прямоугольником, его диагонали должны быть равны между собой. Это является необходимым и достаточным условием.
Доказательство:
Пусть дан параллелограмм $ABCD$, в котором диагонали $AC$ и $BD$ равны, то есть $AC = BD$. Нам нужно доказать, что $ABCD$ — прямоугольник.
Рассмотрим два треугольника, образованных диагоналями и сторонами параллелограмма: $\triangle ABC$ и $\triangle DCB$.
В этих треугольниках:
1. $AB = DC$ (как противолежащие стороны параллелограмма).
2. $BC$ — общая сторона.
3. $AC = DB$ (по условию).
Следовательно, $\triangle ABC \cong \triangle DCB$ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Значит, $\angle ABC = \angle DCB$.
В параллелограмме сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$. Углы $\angle ABC$ и $\angle DCB$ прилежат к стороне $BC$, поэтому $\angle ABC + \angle DCB = 180^\circ$.
Так как эти углы равны, мы можем заменить $\angle DCB$ на $\angle ABC$ в последнем равенстве:
$\angle ABC + \angle ABC = 180^\circ$
$2 \cdot \angle ABC = 180^\circ$
$\angle ABC = 90^\circ$
Параллелограмм, у которого есть прямой угол, является прямоугольником. Таким образом, если диагонали параллелограмма равны, то этот параллелограмм — прямоугольник.
Ответ: Диагонали параллелограмма должны быть равны.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 26 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 26), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.