gdz.top
Номер 7, страница 28 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 6. Прямоугольник - номер 7, страница 28.
№6
№7 (с. 28)
Условие. №7 (с. 28)
7. В прямоугольнике диагональ делит угол в отношении $1:2$, меньшая его сторона равна 5 см. Найдите диагонали данного прямоугольника.
Решение. №7 (с. 28)
Решение 2 (rus). №7 (с. 28)
Пусть дан прямоугольник. Все его углы равны 90°. Диагональ делит один из этих углов в отношении 1:2. Найдем величины получившихся углов. Пусть один угол равен $x$, а второй $2x$. Их сумма равна углу прямоугольника:
$x + 2x = 90°$
$3x = 90°$
$x = 30°$
Следовательно, диагональ делит прямой угол на два угла: 30° и 60°.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, который образуется диагональю и двумя сторонами прямоугольника. Углы этого треугольника будут равны 90°, 30° и $180° - 90° - 30° = 60°$.
Катетами этого треугольника являются стороны прямоугольника, а гипотенузой — его диагональ.
В любом треугольнике напротив меньшего угла лежит меньшая сторона. Таким образом, меньшая сторона прямоугольника (которая является катетом в нашем треугольнике) лежит напротив меньшего острого угла, то есть напротив угла в 30°.
По условию задачи, длина меньшей стороны равна 5 см.
В прямоугольном треугольнике есть свойство: катет, лежащий напротив угла в 30°, равен половине гипотенузы. В нашем случае, меньшая сторона (катет) равна 5 см, а гипотенуза является диагональю прямоугольника. Обозначим длину диагонали как $d$.
Получаем уравнение:
$5 = \frac{1}{2} \cdot d$
Отсюда находим длину диагонали:
$d = 5 \cdot 2 = 10$ см.
В прямоугольнике диагонали равны между собой, следовательно, длина каждой диагонали составляет 10 см.
Ответ: 10 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 7 расположенного на странице 28 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №7 (с. 28), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.