gdz.top
Номер 8, страница 28 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 6. Прямоугольник - номер 8, страница 28.
№7
№8 (с. 28)
Условие. №8 (с. 28)
8. Диагональ прямоугольника вдвое больше одной из его сторон. Какие углы образуют диагонали со сторонами прямоугольника?
Решение. №8 (с. 28)
Решение 2 (rus). №8 (с. 28)
Пусть дан прямоугольник, у которого одна из сторон равна $a$, а диагональ равна $d$. Согласно условию задачи, диагональ вдвое больше этой стороны, то есть $d = 2a$.
Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный двумя смежными сторонами прямоугольника и его диагональю. В этом треугольнике стороны прямоугольника являются катетами, а диагональ — гипотенузой. Пусть катет, противолежащий одному из острых углов (назовем его $\alpha$), равен $a$, а гипотенуза равна $d = 2a$.
Синус угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы. Для угла $\alpha$ получаем:
$\sin(\alpha) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{a}{d} = \frac{a}{2a} = \frac{1}{2}$
Угол, синус которого равен $\frac{1}{2}$, — это угол в $30^\circ$. Таким образом, один из углов, который диагональ образует со стороной, равен $30^\circ$.
Сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Пусть второй острый угол, который диагональ образует с другой стороной, равен $\beta$. Тогда:
$\alpha + \beta = 90^\circ$
$\beta = 90^\circ - \alpha = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$
Следовательно, диагональ образует со сторонами прямоугольника углы $30^\circ$ и $60^\circ$.
Ответ: $30^\circ$ и $60^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 8 расположенного на странице 28 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №8 (с. 28), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.