gdz.top
Номер 11, страница 28 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 6. Прямоугольник - номер 11, страница 28.
№10
№11 (с. 28)
Условие. №11 (с. 28)
11. В прямоугольном треугольнике $ABC$ (рис. 6.7) из вершины прямого угла $C$ опущена высота $CH$, равная 3 см. Из точки $H$ опущены перпендикуляры $HD$ и $HE$ на катеты треугольника. Найдите расстояние между точками $D$ и $E$.
Рис. 6.7
Решение. №11 (с. 28)
Решение 2 (rus). №11 (с. 28)
Рассмотрим четырехугольник CDHE. По условию задачи, треугольник ABC является прямоугольным с прямым углом при вершине C, то есть $∠ACB = 90°$.
Из точки H на катеты AC и BC опущены перпендикуляры HD и HE соответственно. Это означает, что $HD ⊥ AC$ и $HE ⊥ BC$.
Из перпендикулярности следуют прямые углы: $∠CDH = 90°$ и $∠CEH = 90°$.
Таким образом, в четырехугольнике CDHE мы имеем три прямых угла: $∠DCE = 90°$, $∠CDH = 90°$ и $∠CEH = 90°$.
Сумма углов в любом четырехугольнике равна $360°$. Найдем четвертый угол $∠DHE$:
$∠DHE = 360° - ∠DCE - ∠CDH - ∠CEH = 360° - 90° - 90° - 90° = 90°$.
Поскольку все четыре угла в четырехугольнике CDHE прямые, он является прямоугольником.
Одним из ключевых свойств прямоугольника является то, что его диагонали равны по длине. В прямоугольнике CDHE диагоналями являются отрезки DE и CH.
Следовательно, их длины равны: $DE = CH$.
По условию задачи, высота CH равна 3 см.
Значит, расстояние между точками D и E равно длине высоты CH, то есть 3 см.
Ответ: 3 см.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 28 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 28), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.