Номер 16, страница 29 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

16. Проведите прямую. Постройте параллельную ей прямую так, чтобы расстояние между этими прямыми было равно 2 см. Сколько таких прямых?

Задача состоит из двух частей: описание построения параллельной прямой и определение количества таких прямых.

Построение параллельной прямой на заданном расстоянии

Чтобы построить прямую, параллельную данной и отстоящую от нее на 2 см, необходимо выполнить следующие шаги:

1. Провести произвольную прямую, которую мы обозначим как a.

2. Выбрать на этой прямой a любую точку и обозначить ее A.

3. Используя угольник или циркуль с линейкой, построить через точку A прямую p, которая будет перпендикулярна прямой a. Математически это записывается как $p \perp a$.

4. На прямой p от точки A отложить отрезок длиной 2 см. Другой конец этого отрезка обозначим точкой B. Таким образом, мы получаем отрезок AB, длина которого равна 2 см.

5. Через точку B построить прямую b, параллельную прямой a. Самый простой способ сделать это — провести прямую b через точку B перпендикулярно прямой p. Согласно свойству параллельных прямых, две прямые, перпендикулярные третьей, параллельны между собой. Следовательно, мы получим $b \parallel a$.

Расстояние между параллельными прямыми a и b по определению равно длине их общего перпендикуляра, которым в нашем случае является отрезок AB. Его длина по построению равна 2 см.

Сколько таких прямых?

Геометрическое место точек, равноудаленных от данной прямой, — это пара параллельных прямых, расположенных по обе стороны от нее.

В шаге 4 нашего построения мы откладывали отрезок длиной 2 см на прямой p от точки A. Это действие можно выполнить в двух противоположных направлениях, так как прямая a делит плоскость на две полуплоскости.

1. Мы можем отложить точку B в одной полуплоскости и провести через нее прямую b.

2. Мы можем отложить точку B' (читается «бэ-штрих») в другой полуплоскости на том же расстоянии 2 см от точки A и провести через нее прямую b'.

Обе прямые, b и b', будут параллельны исходной прямой a и находиться от нее на расстоянии 2 см. Таким образом, существует две такие прямые.

Ответ: Можно построить ровно две такие прямые. Они будут параллельны исходной прямой и расположены по разные стороны от нее.