gdz.top
Номер 4, страница 31 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 7. Ромб, квадрат - номер 4, страница 31.
№3
№4 (с. 31)
Условие. №4 (с. 31)
4. В ромбе одна из диагоналей равна его стороне. Найдите углы ромба.
Решение. №4 (с. 31)
Решение 2 (rus). №4 (с. 31)
Пусть сторона ромба равна $a$. По определению, все стороны ромба равны.
Пусть ромб обозначен как $ABCD$. Тогда $AB = BC = CD = DA = a$.
По условию задачи, одна из диагоналей равна стороне. Возьмем, к примеру, диагональ $BD$. Таким образом, $BD = a$.
Рассмотрим треугольник $\triangle ABD$. Все его стороны равны друг другу: $AB = AD = BD = a$. Это означает, что треугольник $\triangle ABD$ является равносторонним.
В равностороннем треугольнике все углы равны $60^\circ$. Следовательно, один из углов ромба, а именно $\angle A$, равен $60^\circ$.
Используя свойства углов ромба, найдем остальные углы:
Противоположные углы ромба равны.
Следовательно, угол $\angle C$ также равен $60^\circ$, так как он противоположен углу $\angle A$.
$\angle C = \angle A = 60^\circ$.
Сумма углов, прилежащих к одной стороне, равна $180^\circ$.
Углы $\angle A$ и $\angle B$ прилежат к стороне $AB$, значит, их сумма равна $180^\circ$.
$\angle B = 180^\circ - \angle A = 180^\circ - 60^\circ = 120^\circ$.
Угол $\angle D$ противоположен углу $\angle B$, поэтому $\angle D = \angle B = 120^\circ$.
Таким образом, углы ромба равны $60^\circ, 120^\circ, 60^\circ, 120^\circ$.
Ответ: $60^\circ$ и $120^\circ$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 4 расположенного на странице 31 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №4 (с. 31), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.