Вопросы, страница 31 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

1. Какой параллелограмм называется ромбом?

2. Сформулируйте признак ромба.

3. Какой прямоугольник называется квадратом?

4. В каком случае ромб является квадратом?

5. Сформулируйте признак квадрата.

1. Какой параллелограмм называется ромбом? Ромбом называется параллелограмм, у которого все стороны равны. Это означает, что если в параллелограмме ABCD стороны равны ($AB = BC = CD = DA$), то он является ромбом. Ответ: Параллелограмм, у которого все стороны равны.

2. Сформулируйте признак ромба. Признак ромба — это свойство, наличие которого у параллелограмма доказывает, что он является ромбом. Существует несколько ключевых признаков. Во-первых, если диагонали параллелограмма взаимно перпендикулярны, то это ромб. Во-вторых, если диагональ параллелограмма является биссектрисой его углов, то это ромб. В-третьих, если две смежные стороны параллелограмма равны, то это ромб. Ответ: Параллелограмм является ромбом, если его диагонали перпендикулярны, или если его диагонали делят углы пополам, или если две его смежные стороны равны.

3. Какой прямоугольник называется квадратом? Квадратом называется прямоугольник, у которого все стороны равны. Так как у любого прямоугольника противоположные стороны уже равны по определению, для того чтобы он стал квадратом, достаточно равенства двух его смежных (соседних) сторон. Ответ: Прямоугольник, у которого все стороны равны.

4. В каком случае ромб является квадратом? Ромб является квадратом, если у него есть хотя бы один прямой угол, то есть угол, равный $90^\circ$. Поскольку у ромба, как и у любого параллелограмма, сумма соседних углов равна $180^\circ$, а противоположные углы равны, то наличие одного прямого угла гарантирует, что все углы будут прямыми. Также ромб является квадратом, если его диагонали равны по длине. Ответ: Ромб является квадратом, если все его углы прямые или если его диагонали равны.

5. Сформулируйте признак квадрата. Признак квадрата — это условие, при выполнении которого можно утверждать, что фигура является квадратом. Квадрат обладает свойствами и прямоугольника, и ромба, поэтому его признаки являются комбинацией их свойств. Так, параллелограмм является квадратом, если его диагонали равны и перпендикулярны. Прямоугольник является квадратом, если его смежные стороны равны. Ромб является квадратом, если у него есть прямой угол. Ответ: Четырехугольник является квадратом, если он является прямоугольником с равными смежными сторонами или ромбом с прямым углом.