gdz.top
Номер 9, страница 32 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 7. Ромб, квадрат - номер 9, страница 32.
№8
№9 (с. 32)
Условие. №9 (с. 32)
9. Докажите, что диагональ квадрата лежит на биссектрисе его угла.
Решение. №9 (с. 32)
Решение 2 (rus). №9 (с. 32)
Для доказательства данного утверждения рассмотрим квадрат $ABCD$ и проведем в нем диагональ $AC$. Эта диагональ делит квадрат на два треугольника: $\triangle ABC$ и $\triangle ADC$.
Рассмотрим эти два треугольника.
1. Сторона $AB$ равна стороне $AD$ (по определению квадрата, все его стороны равны).
2. Сторона $BC$ равна стороне $DC$ (также из определения квадрата).
3. Сторона $AC$ является общей для обоих треугольников.
Следовательно, треугольник $\triangle ABC$ равен треугольнику $\triangle ADC$ по третьему признаку равенства треугольников (по трем сторонам).
Из равенства треугольников следует равенство их соответствующих углов. Таким образом, угол $\angle BAC$ равен углу $\angle DAC$, а угол $\angle BCA$ равен углу $\angle DCA$.
По определению, биссектриса угла — это луч, который исходит из вершины угла и делит его на два равных угла. Поскольку диагональ $AC$ делит углы квадрата $\angle DAB$ и $\angle BCD$ на две равные части, она является их биссектрисой. Аналогичное доказательство справедливо и для второй диагонали $BD$. Что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. Диагональ квадрата делит его на два равных треугольника. Равенство этих треугольников по трем сторонам (две стороны квадрата и общая диагональ) доказывает равенство углов, прилегающих к диагонали. Следовательно, диагональ делит угол квадрата пополам, то есть является его биссектрисой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 32 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 32), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.