Номер 16, страница 40 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

16. Постройте равнобедренную трапецию, основания которой равны 6 см и 3 см, а боковые стороны равны 2 см.

Для построения равнобедренной трапеции с заданными параметрами необходимо выполнить последовательность действий, основанных на геометрических свойствах этой фигуры.

Анализ

Пусть искомая трапеция — $ABCD$, где $AD$ и $BC$ — основания, а $AB$ и $CD$ — боковые стороны. По условию, $AD = 6$ см, $BC = 3$ см, $AB = CD = 2$ см.

Опустим из вершин $B$ и $C$ перпендикуляры $BH$ и $CK$ на основание $AD$. В равнобедренной трапеции прямоугольные треугольники $ABH$ и $DCK$ равны. Это означает, что отрезки, которые высоты отсекают на большем основании, также равны: $AH = KD$.

Четырехугольник $HBCK$ является прямоугольником, поэтому $HK = BC = 3$ см.

Длину отрезков $AH$ и $KD$ можно вычислить по формуле:

$AH = KD = \frac{AD - BC}{2} = \frac{6 \text{ см} - 3 \text{ см}}{2} = \frac{3 \text{ см}}{2} = 1.5$ см.

Таким образом, задача сводится к построению двух равных прямоугольных треугольников по гипотенузе ($2$ см) и катету ($1.5$ см) по краям отрезка длиной $3$ см.

Построение

1. С помощью линейки начертите прямую и отметьте на ней точку $A$. Отложите от точки $A$ отрезок $AD$ длиной $6$ см. Это будет большее основание трапеции.

2. На отрезке $AD$ отложите от точки $A$ отрезок $AH$ длиной $1.5$ см и от точки $D$ в сторону точки $A$ отложите отрезок $DK$ длиной $1.5$ см. Точки $H$ и $K$ — это основания высот трапеции.

3. Используя угольник или циркуль, постройте в точках $H$ и $K$ прямые, перпендикулярные основанию $AD$.

4. Установите раствор циркуля равным $2$ см (длина боковой стороны). Поместите острие циркуля в точку $A$ и проведите дугу так, чтобы она пересекла перпендикуляр, восставленный из точки $H$. Точка пересечения будет вершиной $B$.

5. Не меняя раствора циркуля ($2$ см), поместите его острие в точку $D$ и проведите дугу, пересекающую перпендикуляр, восставленный из точки $K$. Точка пересечения будет вершиной $C$.

6. Соедините точки $B$ и $C$ отрезком. Также соедините точки $A$ и $B$, $C$ и $D$, если они еще не соединены.

Полученная фигура $ABCD$ является искомой равнобедренной трапецией, так как $AD=6$ см, $BC=HK=3$ см, $AB=CD=2$ см по построению, и $BC || AD$.

Ответ: Построение выполнено согласно алгоритму. В результате получена равнобедренная трапеция с основаниями 6 см и 3 см и боковыми сторонами 2 см.