Номер 9, страница 41 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

9. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Крайние столбы находятся от дороги на расстояниях 18 м и 48 м (рис. 10.3). Найдите расстояние, на котором от дороги находится средний столб.

Данную задачу можно решить с помощью геометрии. Представим дорогу в виде прямой линии. Три телеграфных столба будут тремя отрезками, перпендикулярными этой прямой. Фигура, образованная основаниями крайних столбов и их вершинами, является трапецией.

Обозначим высоты (расстояния от дороги) крайних столбов как $h_1$ и $h_2$, а высоту среднего столба как $h_c$. По условию, $h_1 = 18$ м и $h_2 = 48$ м.

Поскольку столбы перпендикулярны дороге, они параллельны друг другу. Вершины столбов лежат на одной прямой. Таким образом, мы имеем дело с прямоугольной трапецией, где высоты столбов являются ее параллельными сторонами (основаниями), а линия дороги и линия, соединяющая верхушки столбов, — боковыми сторонами.

В условии сказано, что столбы находятся на равном расстоянии друг от друга. Это означает, что средний столб расположен посередине между крайними столбами. В нашей трапеции это означает, что отрезок, соответствующий среднему столбу, является ее средней линией.

Длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований. В данном случае, высота среднего столба $h_c$ будет равна среднему арифметическому высот крайних столбов.

Формула для расчета: $h_c = \frac{h_1 + h_2}{2}$

Подставим известные значения: $h_c = \frac{18 + 48}{2} = \frac{66}{2} = 33$

Следовательно, расстояние, на котором от дороги находится средний столб, составляет 33 метра.

Ответ: 33 м.