Номер 10, страница 42 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

10. На одной прямой на равном расстоянии друг от друга стоят три телеграфных столба. Первый и второй столбы находятся от дороги на расстояниях 15 м и 20 м (рис. 10.4). Найдите расстояние, на котором находится от дороги третий столб.

Обозначим вершины столбов как точки $A$, $B$ и $C$, а точки их оснований на дороге — как $A'$, $B'$ и $C'$ соответственно. Из условия задачи следует, что точки $A$, $B$ и $C$ лежат на одной прямой. Также сказано, что столбы стоят на равном расстоянии друг от друга, это означает, что расстояния между их основаниями равны: $A'B' = B'C'$.

Расстояния от дороги до вершин столбов представляют собой длины перпендикуляров $AA'$, $BB'$ и $CC'$. По условию нам даны: $AA' = 15$ м; $BB' = 20$ м. Требуется найти длину $CC'$.

Рассмотрим фигуру $AA'C'C$. Так как столбы перпендикулярны дороге (и, следовательно, параллельны друг другу), то фигура $AA'C'C$ является прямоугольной трапецией, где $AA'$ и $CC'$ — параллельные основания.

Отрезок $BB'$ также перпендикулярен дороге и, следовательно, параллелен основаниям трапеции $AA'$ и $CC'$. Поскольку точка $B'$ является серединой отрезка $A'C'$ (потому что $A'B' = B'C'$), то отрезок $BB'$ является средней линией трапеции $AA'C'C$.

Известно, что длина средней линии трапеции равна полусумме длин ее оснований. Это свойство можно записать в виде формулы: $BB' = \frac{AA' + CC'}{2}$

Подставим известные значения в данную формулу, чтобы найти искомую длину $CC'$: $20 = \frac{15 + CC'}{2}$

Для решения этого уравнения умножим обе части на 2: $40 = 15 + CC'$

Теперь выразим $CC'$: $CC' = 40 - 15$ $CC' = 25$ м.

Таким образом, расстояние от дороги до третьего столба составляет 25 метров.

Ответ: 25 м.