Номер 3, страница 46 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

3. На одной из сторон угла расположены два отрезка 3 см и 4 см. Через их концы проведены параллельные прямые, образующие на другой стороне также два отрезка. Больший из отрезков равен 6 см. Чему равен другой отрезок?

Для решения этой задачи используется обобщенная теорема Фалеса (также известная как теорема о пропорциональных отрезках). Согласно этой теореме, если параллельные прямые пересекают стороны угла, то отрезки, отсекаемые на одной стороне угла, пропорциональны соответствующим отрезкам, отсекаемым на другой стороне.

Пусть на одной стороне угла даны два отрезка с длинами $a = 3$ см и $b = 4$ см. Параллельные прямые, проведенные через их концы, отсекают на другой стороне угла два других отрезка, назовем их $c$ и $d$.

По теореме о пропорциональных отрезках, отношение длин отрезков на одной стороне равно отношению длин соответствующих отрезков на другой стороне:

$\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$

Подставим известные значения длин отрезков $a$ и $b$:

$\frac{3}{4} = \frac{c}{d}$

Это соотношение показывает, что один из отрезков на второй стороне ($c$ или $d$) составляет $\frac{3}{4}$ от другого. Следовательно, один отрезок является большим, а другой — меньшим.

По условию задачи, больший из отрезков на второй стороне равен 6 см. Из пропорции видно, что меньший отрезок составляет $\frac{3}{4}$ от большего.

Найдем длину меньшего отрезка, умножив длину большего на $\frac{3}{4}$:

Меньший отрезок $= 6 \text{ см} \times \frac{3}{4} = \frac{6 \times 3}{4} = \frac{18}{4} = 4,5$ см.

Таким образом, отрезки на второй стороне угла равны 6 см и 4,5 см. Искомый другой отрезок равен 4,5 см.

Ответ: 4,5 см.