Номер 4, страница 47 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

4. Определите, пропорциональны ли пары отрезков $a$, $b$ и $c$, $d$, если:

а) $a = 0,8$ см, $b = 0,3$ см, $c = 2,4$ см, $d = 0,9$ см;

б) $a = 50$ мм, $b = 6$ см, $c = 10$ см, $d = 2$ см.

а) Чтобы определить, пропорциональны ли пары отрезков $a, b$ и $c, d$, необходимо проверить, выполняется ли равенство их отношений: $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
Даны значения: $a = 0,8$ см, $b = 0,3$ см, $c = 2,4$ см, $d = 0,9$ см.
Все длины даны в одной единице измерения (сантиметрах), поэтому можно приступать к вычислениям.
1. Найдем отношение длин отрезков в первой паре ($a$ и $b$):
$\frac{a}{b} = \frac{0,8}{0,3} = \frac{0,8 \times 10}{0,3 \times 10} = \frac{8}{3}$
2. Найдем отношение длин отрезков во второй паре ($c$ и $d$):
$\frac{c}{d} = \frac{2,4}{0,9} = \frac{2,4 \times 10}{0,9 \times 10} = \frac{24}{9} = \frac{24 \div 3}{9 \div 3} = \frac{8}{3}$
3. Сравним полученные отношения:
$\frac{a}{b} = \frac{8}{3}$ и $\frac{c}{d} = \frac{8}{3}$
Поскольку $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$, данные пары отрезков пропорциональны.
Ответ: да, пары отрезков пропорциональны.

б) Даны значения: $a = 50$ мм, $b = 6$ см, $c = 10$ см, $d = 2$ см.
Для проверки пропорциональности необходимо, чтобы все длины были выражены в одинаковых единицах измерения. Переведем длину отрезка $a$ из миллиметров в сантиметры. Зная, что в $1$ см содержится $10$ мм, получаем:
$a = 50 \text{ мм} = \frac{50}{10} \text{ см} = 5 \text{ см}$
Теперь все длины выражены в сантиметрах: $a = 5$ см, $b = 6$ см, $c = 10$ см, $d = 2$ см.
Проверим равенство отношений $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.
1. Найдем отношение длин отрезков в первой паре ($a$ и $b$):
$\frac{a}{b} = \frac{5}{6}$
2. Найдем отношение длин отрезков во второй паре ($c$ и $d$):
$\frac{c}{d} = \frac{10}{2} = 5$
3. Сравним полученные отношения:
$\frac{5}{6} \neq 5$
Поскольку отношения не равны, данные пары отрезков не являются пропорциональными.
Ответ: нет, пары отрезков не пропорциональны.