Номер 11, страница 47 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

11. Дворец Мира и Согласия — пирамида — одна из достопримечательностей столицы Казахстана. Пирамида стала символом единения различных религий, этносов и культур, открытости народа и государства всему миру (рис. 11.8). Боковые грани пирамиды являются равносторонними треугольниками. Каждая из сторон треугольника разделена на пять равных частей и точки деления соединены отрезками. Найдите периметр образовавшейся при этом фигуры, состоящей из десяти треугольников, если периметр исходного треугольника равен 186 м.

Рис. 11.8

Решение:

Задача состоит в том, чтобы найти периметр фигуры, образованной на боковой грани Дворца Мира и Согласия, которая представляет собой равносторонний треугольник.

1. Найдем длину стороны исходного треугольника.

По условию, периметр исходного равностороннего треугольника равен 186 м. Так как у равностороннего треугольника все три стороны равны, длина одной стороны $a$ составляет:

$a = \frac{186}{3} = 62$ м.

2. Проанализируем получившуюся фигуру.

Каждая сторона исходного треугольника разделена на пять равных частей. Точки деления соединены отрезками, параллельными сторонам треугольника. В результате большой треугольник разбивается на 25 одинаковых маленьких равносторонних треугольников.

Длина стороны каждого маленького треугольника $s$ равна одной пятой от длины стороны большого треугольника:

$s = \frac{a}{5} = \frac{62}{5} = 12,4$ м.

3. Идентифицируем фигуру из десяти треугольников.

В получившейся сетке из 25 треугольников можно выделить две группы: треугольники, чьи вершины направлены вверх, и треугольники, чьи вершины направлены вниз. Подсчитаем количество треугольников, направленных вершиной вниз. Они образуют ряды: в первом ряду (сверху) 1 такой треугольник, во втором – 2, в третьем – 3, в четвертом – 4. Их общее количество:

$1 + 2 + 3 + 4 = 10$ треугольников.

Это в точности совпадает с условием задачи. Таким образом, искомая фигура — это совокупность 10 маленьких треугольников, направленных вершиной вниз.

4. Вычислим периметр.

Поскольку эти 10 треугольников являются отдельными фигурами (соприкасаются только вершинами), под "периметром образовавшейся фигуры" следует понимать сумму периметров всех десяти составляющих ее треугольников.

Периметр одного маленького треугольника $P_{малый}$ равен:

$P_{малый} = 3 \times s = 3 \times 12,4 = 37,2$ м.

Суммарный периметр десяти таких треугольников $P_{общий}$ составляет:

$P_{общий} = 10 \times P_{малый} = 10 \times 37,2 = 372$ м.

Ответ: 372 м.