gdz.top
Номер 16, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 11. Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки - номер 16, страница 49.
№15
№16 (с. 49)
Условие. №16 (с. 49)
16. В треугольнике $ABC$ $CD$ — биссектриса, $AB = 5$, $AC = 4$, $BC = 6$ (рис. 11.13). Найдите длины отрезков $AD$ и $BD$.
Рис. 11.13
Решение. №16 (с. 49)
Решение 2 (rus). №16 (с. 49)
Для решения задачи воспользуемся свойством биссектрисы угла треугольника. Это свойство гласит, что биссектриса делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные прилежащим сторонам.
В треугольнике $ABC$ биссектриса $CD$ делит сторону $AB$ на отрезки $AD$ и $BD$. Согласно свойству, их отношение равно отношению сторон $AC$ и $BC$:
$ \frac{AD}{BD} = \frac{AC}{BC} $
Подставим известные значения длин сторон из условия задачи: $AC = 4$ и $BC = 6$.
$ \frac{AD}{BD} = \frac{4}{6} = \frac{2}{3} $
Из условия также известно, что длина всей стороны $AB = 5$. Поскольку точка $D$ лежит на отрезке $AB$, то $AD + BD = AB = 5$.
Обозначим длину отрезка $AD$ через $x$. Тогда длина отрезка $BD$ будет равна $5 - x$.
Теперь подставим эти выражения в полученную ранее пропорцию:
$ \frac{x}{5-x} = \frac{2}{3} $
Решим это уравнение, используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$ 3 \cdot x = 2 \cdot (5 - x) $
$ 3x = 10 - 2x $
Перенесем слагаемое с $x$ в левую часть уравнения:
$ 3x + 2x = 10 $
$ 5x = 10 $
$ x = \frac{10}{5} = 2 $
Таким образом, мы нашли длину отрезка $AD$: $AD = x = 2$.
Теперь найдем длину отрезка $BD$:
$ BD = 5 - x = 5 - 2 = 3 $
Ответ: $AD = 2$, $BD = 3$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 16 расположенного на странице 49 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №16 (с. 49), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.