gdz.top
Номер 12, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 11. Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки - номер 12, страница 48.
№11
№12 (с. 48)
Условие. №12 (с. 48)
12. В параллелограмме ABCD точка E — середина стороны CD. Отрезок AE пересекает диагональ BD в точке F (рис. 11.9). Найдите отношение $DF:FB$.
Решение. №12 (с. 48)
Решение 2 (rus). №12 (с. 48)
Рассмотрим треугольники $\triangle DFE$ и $\triangle BFA$.
Поскольку $ABCD$ — параллелограмм, его противолежащие стороны $AB$ и $CD$ параллельны, то есть $AB \parallel CD$.
Докажем подобие треугольников $\triangle DFE$ и $\triangle BFA$:
1. Углы $\angle FDE$ и $\angle FBA$ равны, так как они являются накрест лежащими при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $BD$.
2. Углы $\angle DFE$ и $\angle BFA$ равны, так как они вертикальные.
Следовательно, треугольники $\triangle DFE$ и $\triangle BFA$ подобны по двум углам (первый признак подобия).
Из подобия треугольников следует, что отношение их соответственных сторон равно:
$$ \frac{DF}{FB} = \frac{DE}{AB} = \frac{FE}{FA} $$
Нас интересует отношение $\frac{DF}{FB}$, которое равно $\frac{DE}{AB}$.
По условию задачи точка $E$ — середина стороны $CD$, значит $DE = \frac{1}{2}CD$.
В параллелограмме противолежащие стороны равны, поэтому $AB = CD$.
Заменим $CD$ на $AB$ в выражении для $DE$: $DE = \frac{1}{2}AB$.
Теперь подставим это в нашу пропорцию:
$$ \frac{DF}{FB} = \frac{\frac{1}{2}AB}{AB} = \frac{1}{2} $$
Таким образом, искомое отношение $DF:FB$ равно $1:2$.
Ответ: $1:2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 12 расположенного на странице 48 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №12 (с. 48), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.