gdz.top
Номер 13, страница 48 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 11. Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки - номер 13, страница 48.
№12
№13 (с. 48)
Условие. №13 (с. 48)
13. На продолжении стороны $AB$ треугольника $ABC$ взята точка $D$, $AB = BD$. Через нее и середину $E$ стороны $AC$ проведена прямая, пересекающая сторону $BC$ в точке $F$ (рис. 11.10). Найдите отношение $BF : FC$.
Рис. 11.10
Решение. №13 (с. 48)
Решение 2 (rus). №13 (с. 48)
Для решения данной задачи воспользуемся методом дополнительного построения.
1. Проведём через точку А прямую, параллельную стороне BC. Пусть эта прямая пересекает продолжение отрезка DE в точке G.
2. Рассмотрим треугольники $AGE$ и $CFE$.
- $AE = CE$ по условию, так как E — середина стороны AC.
- $\angle GAE = \angle FCE$ (или $\angle BCA$) как накрест лежащие углы при параллельных прямых AG и BC и секущей AC.
- $\angle AEG = \angle CEF$ как вертикальные углы.
3. Теперь рассмотрим треугольники $DAG$ и $DBF$.
- $\angle D$ — общий для обоих треугольников.
- $\angle DAG = \angle DBF$ (или $\angle ABC$) как соответственные углы при параллельных прямых AG и BC и секущей AD.
4. Найдем отношение $\frac{DA}{DB}$. По условию задачи $AB = BD$. Так как точка B лежит на отрезке AD, то $DA = AB + BD$. Заменяя $AB$ на $BD$, получаем: $DA = BD + BD = 2 \cdot BD$.Таким образом, $\frac{DA}{DB} = \frac{2 \cdot BD}{BD} = 2$.
5. Вернемся к пропорции из шага 3:$\frac{AG}{BF} = 2$, откуда $AG = 2 \cdot BF$.
6. В шаге 2 мы установили, что $AG = CF$. Подставим это в равенство, полученное в шаге 5:$CF = 2 \cdot BF$.
7. Из последнего равенства найдем искомое отношение $BF : FC$:$\frac{BF}{FC} = \frac{BF}{2 \cdot BF} = \frac{1}{2}$.
Ответ: $BF:FC = 1:2$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 13 расположенного на странице 48 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №13 (с. 48), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.