Номер 18, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

18. Изобразите какой-нибудь треугольник. Проведите его медианы.

Для решения этой задачи необходимо сначала дать определение медианы треугольника, а затем пошагово описать и продемонстрировать её построение.

Медиана треугольника — это отрезок, который соединяет вершину треугольника с серединой противоположной стороны. У любого треугольника есть ровно три медианы.

Процесс построения медиан можно разбить на следующие шаги:

Шаг 1. Изобразите произвольный треугольник.
Начнем с построения любого треугольника. Обозначим его вершины буквами $A$, $B$ и $C$. Треугольник может быть остроугольным, прямоугольным или тупоугольным — это не имеет значения, так как медианы строятся одинаково для всех типов треугольников.

Шаг 2. Найдите середины каждой из сторон.
Для каждой стороны треугольника необходимо найти её середину. Это можно сделать с помощью линейки, измерив длину стороны и разделив её пополам.
• Найдём середину стороны $BC$ и обозначим её точкой $M_a$.
• Найдём середину стороны $AC$ и обозначим её точкой $M_b$.
• Найдём середину стороны $AB$ и обозначим её точкой $M_c$.

Шаг 3. Проведите медианы.
Теперь соедините каждую вершину с серединой противоположной стороны отрезком.
• Соедините вершину $A$ с точкой $M_a$. Отрезок $AM_a$ — первая медиана.
• Соедините вершину $B$ с точкой $M_b$. Отрезок $BM_b$ — вторая медиана.
• Соедините вершину $C$ с точкой $M_c$. Отрезок $CM_c$ — третья медиана.

Важным свойством медиан является то, что все три медианы любого треугольника всегда пересекаются в одной точке. Эта точка называется центроидом или центром тяжести треугольника.

Ниже представлен наглядный пример треугольника с проведенными в нем медианами.

На рисунке показан треугольник $ABC$. Медиана $AM_a$ (красная) проведена из вершины $A$ к середине $M_a$ стороны $BC$. Медиана $BM_b$ (зеленая) — из $B$ к $M_b$. Медиана $CM_c$ (синяя) — из $C$ к $M_c$. Все они пересекаются в одной точке (фиолетовая), которая является центроидом.

Ответ: Выше представлено пошаговое описание с определением и графическое изображение треугольника с проведенными в нем тремя медианами.