Номер 19, страница 49 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

19. Изобразите какой-нибудь:

а) остроугольный;

б) тупоугольный треугольник. Проведите его высоты.

а) Остроугольный треугольник – это треугольник, у которого все три угла являются острыми (то есть их градусная мера меньше $90^\circ$). Высотой треугольника называется перпендикуляр, опущенный из его вершины на противоположную сторону (или на её продолжение).
В остроугольном треугольнике все три высоты располагаются внутри самого треугольника.
Изобразим остроугольный треугольник $ABC$ и его высоты $AH_a$, $BH_b$ и $CH_c$.
- $AH_a$ – высота из вершины $A$ на сторону $BC$.
- $BH_b$ – высота из вершины $B$ на сторону $AC$.
- $CH_c$ – высота из вершины $C$ на сторону $AB$.
Все три высоты пересекаются в одной точке $O$, которая называется ортоцентром треугольника. В остроугольном треугольнике ортоцентр всегда находится внутри.

Ответ: На рисунке показан остроугольный треугольник и его три высоты, которые пересекаются в одной точке (ортоцентре) внутри треугольника.

б) Тупоугольный треугольник – это треугольник, у которого один из углов тупой (его градусная мера больше $90^\circ$).
Построение высот в тупоугольном треугольнике имеет свои особенности. Только одна высота, проведенная из вершины тупого угла, будет находиться внутри треугольника. Две другие высоты, проведенные из вершин острых углов, будут лежать вне треугольника, и для их построения необходимо продлевать стороны.
Изобразим тупоугольный треугольник $ABC$, где угол $\angle B$ – тупой.
- Высота $BH_b$, проведенная из вершины тупого угла $B$ к стороне $AC$, находится внутри треугольника.
- Для проведения высоты $AH_a$ из вершины $A$, необходимо продлить сторону $BC$ за вершину $B$. Высота $AH_a$ опускается на это продолжение.
- Аналогично, для проведения высоты $CH_c$ из вершины $C$, необходимо продлить сторону $AB$ за вершину $B$. Высота $CH_c$ опускается на это продолжение.
Прямые, на которых лежат все три высоты, пересекаются в одной точке $O$ (ортоцентре), которая в тупоугольном треугольнике всегда находится вне его.

Ответ: На рисунке показан тупоугольный треугольник. Одна его высота лежит внутри, а две другие — снаружи, на продолжениях сторон. Прямые, содержащие все три высоты, пересекаются в ортоцентре, расположенном вне треугольника.