gdz.top
Номер 3, страница 51 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 12. Замечательные точки треугольника - номер 3, страница 51.
№2
№3 (с. 51)
Условие. №3 (с. 51)
3. Где расположена точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам прямоугольного треугольника?
Решение. №3 (с. 51)
Решение 2 (rus). №3 (с. 51)
Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам любого треугольника является центром описанной около него окружности. Этот центр равноудален от всех трех вершин треугольника.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $ABC$, где $\angle C = 90^\circ$. Стороны $AC$ и $BC$ являются катетами, а $AB$ — гипотенузой. Точка пересечения серединных перпендикуляров, будучи центром описанной окружности, должна быть равноудалена от вершин $A$, $B$ и $C$.
В прямоугольном треугольнике медиана, проведенная из вершины прямого угла к гипотенузе, равна половине гипотенузы. Пусть $M$ — середина гипотенузы $AB$. Тогда медиана $CM$ равна $AM$ и $BM$, так как $AM$ и $BM$ также равны половине гипотенузы $AB$.
Получаем равенство: $CM = AM = BM$.
Это означает, что точка $M$ (середина гипотенузы) равноудалена от всех трех вершин треугольника. Следовательно, именно эта точка и является центром описанной окружности, а значит, и точкой пересечения серединных перпендикуляров.
Ответ: Точка пересечения серединных перпендикуляров к сторонам прямоугольного треугольника расположена на середине его гипотенузы.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 3 расположенного на странице 51 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №3 (с. 51), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.