gdz.top
Номер 9, страница 52 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 12. Замечательные точки треугольника - номер 9, страница 52.
№8
№9 (с. 52)
Условие. №9 (с. 52)
9. Докажите, что если $AA_1$, $BB_1$– высоты треугольника $ABC$, то угол $A_1AC$ равен углу $B_1BC$ (рис. 12.8).
Рис. 12.8
Решение. №9 (с. 52)
Решение 2 (rus). №9 (с. 52)
Рассмотрим треугольник $ABC$, в котором $AA_1$ и $BB_1$ являются высотами, проведенными к сторонам $BC$ и $AC$ соответственно. По определению высоты, отрезок $AA_1$ перпендикулярен стороне $BC$, а отрезок $BB_1$ перпендикулярен стороне $AC$.
Это означает, что $∠AA_1C = 90^\circ$ и $∠BB_1C = 90^\circ$. Таким образом, треугольники $AA_1C$ и $BB_1C$ являются прямоугольными.
Рассмотрим прямоугольный треугольник $AA_1C$. Сумма углов в любом треугольнике равна $180^\circ$, значит, сумма острых углов в прямоугольном треугольнике равна $90^\circ$. Для треугольника $AA_1C$ имеем: $∠A_1AC + ∠A_1CA = 90^\circ$. Угол $∠A_1CA$ является общим углом $C$ для всего треугольника $ABC$. Следовательно, $∠A_1AC = 90^\circ - ∠C$.
Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник $BB_1C$. Аналогично, сумма его острых углов равна $90^\circ$: $∠B_1BC + ∠B_1CB = 90^\circ$. Угол $∠B_1CB$ также является общим углом $C$ треугольника $ABC$. Отсюда получаем, что $∠B_1BC = 90^\circ - ∠C$.
Сравнивая полученные выражения для углов $∠A_1AC$ и $∠B_1BC$, мы видим, что оба они равны одной и той же величине $90^\circ - ∠C$.
Следовательно, $∠A_1AC = ∠B_1BC$, что и требовалось доказать.
Ответ: Утверждение доказано. В прямоугольных треугольниках $AA_1C$ и $BB_1C$ острые углы $∠A_1AC$ и $∠B_1BC$ дополняют общий угол $C$ до $90^\circ$, поэтому они равны между собой.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 9 расположенного на странице 52 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №9 (с. 52), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.