gdz.top
Номер 2, страница 46 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 1. Многоугольники. Исследование четырехугольников. Параграф 11. Теорема Фалеса. Пропорциональные отрезки - номер 2, страница 46.
№1
№2 (с. 46)
Условие. №2 (с. 46)
2. Стороны угла с вершиной $O$ пересечены двумя параллельными прямыми в точках $A, C$ и $B, D$ соответственно (рис. 11.6). Найдите $OD$, если $OA = 6, AC = 12$ и $OB = 5$.
Рис. 11.6
Решение. №2 (с. 46)
Решение 2 (rus). №2 (с. 46)
Рассмотрим два треугольника, образованные пересечением сторон угла с параллельными прямыми: $\triangle OAB$ и $\triangle OCD$.
Эти треугольники подобны друг другу. Это следует из обобщенной теоремы Фалеса или из первого признака подобия треугольников (по двум углам):
1. Угол при вершине $O$ (угол $\angle AOB$) является общим для обоих треугольников.
2. Поскольку прямые $AB$ и $CD$ параллельны по условию, углы $\angle OAB$ и $\angle OCD$ равны как соответственные углы при параллельных прямых $AB$ и $CD$ и секущей $OC$.
Так как $\triangle OAB \sim \triangle OCD$, их соответственные стороны пропорциональны:
$\frac{OA}{OC} = \frac{OB}{OD}$
По условию задачи даны длины отрезков: $OA = 6$, $AC = 12$ и $OB = 5$.
Длина стороны $OC$ равна сумме длин отрезков $OA$ и $AC$, так как точка $A$ лежит между $O$ и $C$:
$OC = OA + AC = 6 + 12 = 18$
Теперь подставим известные значения в записанную пропорцию:
$\frac{6}{18} = \frac{5}{OD}$
Упростим левую часть пропорции, сократив дробь на 6:
$\frac{1}{3} = \frac{5}{OD}$
Используя основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних), найдем $OD$:
$1 \cdot OD = 3 \cdot 5$
$OD = 15$
Ответ: $15$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 2 расположенного на странице 46 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №2 (с. 46), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.