gdz.top
Номер 15, страница 60 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 2. Соотношения между сторонами и углами прямоугольного треугольника. Параграф 13. Тригонометрические функции острого угла - номер 15, страница 60.
№14
№15 (с. 60)
Условие. №15 (с. 60)
15. В равнобедренном треугольнике $ABC$ ($AC = BC$) боковые стороны равны 6, высота, опущенная на основание, равна 4. Найдите синус угла $A$.
Решение. №15 (с. 60)
Решение 2 (rus). №15 (с. 60)
Пусть дан равнобедренный треугольник $ABC$, в котором боковые стороны $AC = BC = 6$. Основанием является сторона $AB$. Проведем высоту $CH$ из вершины $C$ к основанию $AB$. По условию задачи, длина этой высоты $CH = 4$.
Высота, опущенная на основание в равнобедренном треугольнике, перпендикулярна основанию. Следовательно, треугольник $ACH$ является прямоугольным, где угол $CHA$ — прямой ($90^\circ$).
В прямоугольном треугольнике $ACH$ нам известны следующие элементы:
1. Гипотенуза $AC$, которая является боковой стороной исходного треугольника, равна 6.
2. Катет $CH$, который является высотой, равен 4.
Нам необходимо найти синус угла $A$. Угол $A$ (или, что то же самое, угол $CAH$) — это один из острых углов прямоугольного треугольника $ACH$.
По определению, синус острого угла в прямоугольном треугольнике — это отношение длины противолежащего катета к длине гипотенузы.
Для угла $A$ в треугольнике $ACH$ противолежащим катетом является высота $CH$, а гипотенузой — сторона $AC$.
Таким образом, мы можем записать формулу для синуса угла $A$:
$ \sin A = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{гипотенуза}} = \frac{CH}{AC} $
Теперь подставим известные нам значения в эту формулу:
$ \sin A = \frac{4}{6} $
Сократим полученную дробь, разделив числитель и знаменатель на 2:
$ \sin A = \frac{2}{3} $
Ответ: $ \frac{2}{3} $.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 15 расположенного на странице 60 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №15 (с. 60), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.