gdz.top
Номер 11, страница 132 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Проверь себя! - номер 11, страница 132.
№10
№11 (с. 132)
Условие. №11 (с. 132)
11. Найдите периметр квадрата, две противолежащие вершины которого имеют координаты $(4; 4)$ и $(8; 4):$
A. 16.
B. $4\sqrt{2}$.
C. $4\sqrt{5}$.
D. $8\sqrt{2}$.
Решение. №11 (с. 132)
Решение 2 (rus). №11 (с. 132)
Пусть даны две противолежащие вершины квадрата A и C с координатами A(4; 4) и C(8; 4). Расстояние между этими вершинами равно длине диагонали квадрата, которую обозначим как d.
Найдем длину диагонали, используя формулу расстояния между двумя точками $(x_1, y_1)$ и $(x_2, y_2)$ на координатной плоскости: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$.
Подставим координаты вершин A и C в эту формулу:
$d = \sqrt{(8 - 4)^2 + (4 - 4)^2} = \sqrt{4^2 + 0^2} = \sqrt{16} = 4$.
Таким образом, длина диагонали квадрата равна 4.
Диагональ квадрата d связана с его стороной a соотношением $d = a\sqrt{2}$. Это соотношение следует из теоремы Пифагора, примененной к прямоугольному треугольнику, образованному двумя сторонами и диагональю квадрата ($a^2 + a^2 = d^2$).
Из этого соотношения выразим сторону квадрата a:
$a = \frac{d}{\sqrt{2}}$.
Подставим найденное значение диагонали d = 4:
$a = \frac{4}{\sqrt{2}} = \frac{4 \cdot \sqrt{2}}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{2}} = \frac{4\sqrt{2}}{2} = 2\sqrt{2}$.
Итак, длина стороны квадрата равна $2\sqrt{2}$.
Периметр квадрата P вычисляется по формуле $P = 4a$. Найдем периметр:
$P = 4 \cdot 2\sqrt{2} = 8\sqrt{2}$.
Ответ: $8\sqrt{2}$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 11 расположенного на странице 132 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №11 (с. 132), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.