gdz.top
Номер 14, страница 132 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Проверь себя! - номер 14, страница 132.
№13
№14 (с. 132)
Условие. №14 (с. 132)
14. Найдите уравнение окружности с центром в точке $C(-2; 7)$, проходящей через начало координат:
A. $x^2 + y^2 = 9$.
B. $(x - 2)^2 + (y + 7)^2 = 9$.
C. $(x + 2)^2 + (y - 7)^2 = 53$.
D. $x^2 + y^2 = \sqrt{53}$.
Решение. №14 (с. 132)
Решение 2 (rus). №14 (с. 132)
Стандартное уравнение окружности с центром в точке с координатами $(a; b)$ и радиусом $r$ имеет вид: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = r^2$.
По условию задачи, центр окружности находится в точке $C(-2; 7)$. Следовательно, для нашего уравнения $a = -2$ и $b = 7$. Подставив эти значения в стандартную формулу, получаем:$(x - (-2))^2 + (y - 7)^2 = r^2$$(x + 2)^2 + (y - 7)^2 = r^2$
Известно, что окружность проходит через начало координат, то есть через точку $O(0; 0)$. Радиус окружности $r$ равен расстоянию от центра $C(-2; 7)$ до точки $O(0; 0)$, лежащей на окружности.
Для уравнения окружности нам нужен квадрат радиуса, $r^2$. Вычислим его, используя формулу квадрата расстояния между двумя точками $(x_1; y_1)$ и $(x_2; y_2)$: $d^2 = (x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2$.$r^2 = (0 - (-2))^2 + (0 - 7)^2$$r^2 = (2)^2 + (-7)^2$$r^2 = 4 + 49$$r^2 = 53$
Теперь подставим найденное значение $r^2 = 53$ в уравнение окружности, которое мы начали составлять:$(x + 2)^2 + (y - 7)^2 = 53$.
Полученное уравнение полностью совпадает с вариантом ответа C.
Ответ: C. $(x + 2)^2 + (y - 7)^2 = 53$.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 14 расположенного на странице 132 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №14 (с. 132), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.