Номер 74, страница 136 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

74. Найдите площадь параллелограмма, стороны которого равны 10 см и 4 см, а одна из высот равна 5 см.

Площадь параллелограмма вычисляется по формуле $S = a \cdot h_{a}$, где $a$ – сторона параллелограмма (основание), а $h_{a}$ – высота, проведенная к этой стороне.

По условию, стороны параллелограмма равны 10 см и 4 см, а одна из высот равна 5 см. Обозначим стороны как $a = 10$ см и $b = 4$ см. Соответствующие им высоты будут $h_a$ и $h_b$. Нам необходимо определить, к какой из сторон проведена данная высота.

В любом параллелограмме высота, опущенная на одну из сторон, не может быть длиннее смежной стороны. Это следует из того, что высота является катетом в прямоугольном треугольнике, а смежная сторона — гипотенузой. Таким образом, должны выполняться следующие условия:

1. Высота, проведенная к стороне $a=10$ см, должна удовлетворять неравенству $h_a \le b$, то есть $h_a \le 4$ см.

2. Высота, проведенная к стороне $b=4$ см, должна удовлетворять неравенству $h_b \le a$, то есть $h_b \le 10$ см.

Данная в задаче высота равна 5 см. Проверим, какому из условий она удовлетворяет. Высота 5 см не может быть проведена к стороне 10 см, так как $5 \text{ см} > 4 \text{ см}$, что нарушает условие $h_a \le b$.

Следовательно, высота 5 см проведена к стороне 4 см, так как $5 \text{ см} \le 10 \text{ см}$, что соответствует условию $h_b \le a$.

Теперь мы можем найти площадь параллелограмма, используя в качестве основания сторону $b=4$ см и соответствующую ей высоту $h_b = 5$ см.

$S = b \cdot h_b = 4 \text{ см} \cdot 5 \text{ см} = 20 \text{ см}^2$.

Ответ: 20 см².