Номер 68, страница 136 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков

68. Найдите приближенное значение угла, под которым виден столб высотой 2,5 м, находящийся от наблюдателя на расстоянии 50 м.

В ответе укажите целое число градусов.

Для решения этой задачи мы можем использовать модель прямоугольного треугольника. В этом треугольнике:
- высота столба будет катетом, противолежащим искомому углу;
- расстояние от наблюдателя до столба будет катетом, прилежащим к искомому углу.

Пусть $h$ — высота столба, $d$ — расстояние до столба, а $\alpha$ — угол, под которым виден столб.
Дано:
$h = 2,5$ м (противолежащий катет)
$d = 50$ м (прилежащий катет)

Тангенс угла в прямоугольном треугольнике определяется как отношение длины противолежащего катета к длине прилежащего катета:
$ \tan(\alpha) = \frac{h}{d} $

Подставим числовые значения в формулу:
$ \tan(\alpha) = \frac{2,5}{50} = \frac{1}{20} = 0,05 $

Для малых углов значение тангенса угла приближенно равно самому углу, выраженному в радианах: $ \tan(\alpha) \approx \alpha $.
Следовательно, $ \alpha \approx 0,05 $ радиан.

Теперь переведем это значение из радиан в градусы, используя соотношение $ \pi \text{ радиан} = 180^{\circ} $.
$ \alpha_{\text{градусы}} = \alpha_{\text{радианы}} \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} $
$ \alpha \approx 0,05 \cdot \frac{180^{\circ}}{\pi} = \frac{9^{\circ}}{\pi} $

Используя приближенное значение $ \pi \approx 3,14159 $, найдем численное значение угла:
$ \alpha \approx \frac{9^{\circ}}{3,14159} \approx 2,865^{\circ} $

В задаче требуется указать в ответе целое число градусов. Округляя полученное значение до ближайшего целого, получаем $3^{\circ}$.

Ответ: 3