gdz.top
Номер 64, страница 136 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 64, страница 136.
№63
№64 (с. 136)
Условие. №64 (с. 136)
64. Докажите, что для острых углов A имеют место равенства: $sin (90^\circ + A) = \cos A$, $\cos (90^\circ + A) = - \sin A$.
Решение. №64 (с. 136)
Решение 2 (rus). №64 (с. 136)
Для доказательства данных равенств, известных как формулы приведения, воспользуемся тригонометрическими формулами сложения углов.
Доказательство равенства $sin(90° + A) = cos A$
Воспользуемся формулой синуса суммы двух углов:
$sin(\alpha + \beta) = sin\alpha \cdot cos\beta + cos\alpha \cdot sin\beta$
В нашем случае $\alpha = 90°$ и $\beta = A$. Подставим эти значения в формулу:
$sin(90° + A) = sin(90°) \cdot cos A + cos(90°) \cdot sin A$
Значения синуса и косинуса для угла $90°$ известны: $sin(90°) = 1$ и $cos(90°) = 0$.
Подставим эти значения в полученное выражение:
$sin(90° + A) = 1 \cdot cos A + 0 \cdot sin A = cos A$
Таким образом, равенство $sin(90° + A) = cos A$ доказано.
Ответ: Равенство доказано.
Доказательство равенства $cos(90° + A) = -sin A$
Воспользуемся формулой косинуса суммы двух углов:
$cos(\alpha + \beta) = cos\alpha \cdot cos\beta - sin\alpha \cdot sin\beta$
Здесь также $\alpha = 90°$ и $\beta = A$. Подставим эти значения в формулу:
$cos(90° + A) = cos(90°) \cdot cos A - sin(90°) \cdot sin A$
Используя известные значения $cos(90°) = 0$ и $sin(90°) = 1$, получаем:
$cos(90° + A) = 0 \cdot cos A - 1 \cdot sin A = -sin A$
Таким образом, равенство $cos(90° + A) = -sin A$ доказано.
Ответ: Равенство доказано.
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 64 расположенного на странице 136 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №64 (с. 136), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.