gdz.top
Номер 57, страница 135 - гдз по геометрии 8 класс учебник Смирнов, Туяков
Авторы: Смирнов В. А., Туяков Е. А.
Тип: Учебник
Издательство: Мектеп
Год издания: 2018 - 2025
Цвет обложки: синий, белый
ISBN: 978-601-07-0959-1
Утверждено Министерством образования и науки Республики Казахстан
Популярные ГДЗ в 8 классе
Глава 4. Прямоугольная система координат на плоскости. Повторение курса геометрии 8 класса - номер 57, страница 135.
№56
№57 (с. 135)
Условие. №57 (с. 135)
57. В треугольнике $ABC$ угол $C$ равен $90^\circ$, $\cos A = \frac{4}{5}$, $BC = 3$. Найдите $AB$.
Решение. №57 (с. 135)
Решение 2 (rus). №57 (с. 135)
По условию задачи дан прямоугольный треугольник ABC, где угол C — прямой ($ \angle C = 90^\circ $). В прямоугольном треугольнике стороны и углы связаны тригонометрическими соотношениями. Нам нужно найти длину гипотенузы AB.
Известные данные:
1. Угол $ \angle C = 90^\circ $.
2. Косинус угла A: $ \cos A = \frac{4}{5} $.
3. Длина катета BC, противолежащего углу A: $ BC = 3 $.
Для нахождения гипотенузы AB мы можем использовать определение синуса угла A, которое гласит, что синус острого угла в прямоугольном треугольнике равен отношению противолежащего катета к гипотенузе:
$ \sin A = \frac{BC}{AB} $
Сначала найдем значение $ \sin A $. Для этого воспользуемся основным тригонометрическим тождеством: $ \sin^2 A + \cos^2 A = 1 $. Так как A — острый угол прямоугольного треугольника, его синус положителен.
$ \sin A = \sqrt{1 - \cos^2 A} $
Подставим известное значение $ \cos A = \frac{4}{5} $ в формулу:
$ \sin A = \sqrt{1 - \left(\frac{4}{5}\right)^2} = \sqrt{1 - \frac{16}{25}} = \sqrt{\frac{25 - 16}{25}} = \sqrt{\frac{9}{25}} = \frac{3}{5} $
Теперь, зная $ \sin A $ и длину катета BC, мы можем выразить и найти гипотенузу AB из формулы синуса:
$ AB = \frac{BC}{\sin A} $
Подставим известные значения $ BC = 3 $ и $ \sin A = \frac{3}{5} $:
$ AB = \frac{3}{\frac{3}{5}} = 3 \cdot \frac{5}{3} = 5 $
Ответ: 5
Другие задания:
Помогло решение? Оставьте отзыв в комментариях ниже.
Мы подготовили для вас ответ c подробным объяснением домашего задания по геометрии за 8 класс, для упражнения номер 57 расположенного на странице 135 к учебнику 2018 года издания для учащихся школ и гимназий.
Теперь на нашем сайте ГДЗ.ТОП вы всегда легко и бесплатно найдёте условие с правильным ответом на вопрос «Как решить ДЗ» и «Как сделать» задание по геометрии к упражнению №57 (с. 135), авторов: Смирнов (Владимир Алексеевич), Туяков (Есенкельды Алыбаевич), учебного пособия издательства Мектеп.